Uma garrafa de refrigerante é formada por um cilindro circular reto e por um tronco de cone circular. Os dois sólidos têm bases congruentes, e a base maior do tronco de cone coincide com uma das bases do cilindro. As dimensões internas da garrafa são tais que as bases circulares do cilindro citado têm raios que medem 5 cm, e a distância entre essas bases é de 10 cm. O refrigerante é acondicionado na garrafa até que se tenha um raio de 1 cm no círculo correspondente à superfície do líquido, quando a garrafa é colocada em posição tal que a base menor do tronco de cone fique na parte superior da garrafa, paralela à superfície da Terra. Nessa posição, a altura total do sólido correspondente à forma tomada pelo refrigerante é de 14 cm. Em relação a essa garrafa e ao refrigerante nela armazenado, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos. Com a garrafa na posição citada acima, a superfície do refrigerante tem área menor que 3 cm2.

Uma garrafa de refrigerante é formada por um cilindro circular reto e por um tronco de cone circular. Os dois sólidos têm bases congruentes, e a base maior do tronco de cone coincide com uma das bases do cilindro. As dimensões internas da garrafa são tais que as bases circulares do cilindro citado têm raios que medem 5 cm, e a distância entre essas bases é de 10 cm. O refrigerante é acondicionado na garrafa até que se tenha um raio de 1 cm no círculo correspondente à superfície do líquido, quando a garrafa é colocada em posição tal que a base menor do tronco de cone fique na parte superior da garrafa, paralela à superfície da Terra. Nessa posição, a altura total do sólido correspondente à forma tomada pelo refrigerante é de 14 cm.

Em relação a essa garrafa e ao refrigerante nela armazenado, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

• D) Com a garrafa na posição citada acima, a superfície do refrigerante tem área menor que 3 cm².
  • C) CERTO
  • E) ERRADO
• F) A altura do cilindro reto é maior que a altura do tronco de cone.
  • C) CERTO
  • E) ERRADO
• G) O volume do refrigerante é menor que o volume do cilindro reto.
  • C) CERTO
  • E) ERRADO
• H) A área da seção transversal do tronco de cone é maior que a área da seção transversal do cilindro reto.
  • C) CERTO
  • E) ERRADO
• I) A superfície do refrigerante é um círculo perfeito.
  • C) CERTO
  • E) ERRADO

Para resolver esses itens, é necessário utilizar conceitos de geometria e trigonometria. Em primeiro lugar, é preciso calcular a área da superfície do refrigerante. Para isso, podemos utilizar a fórmula da área do círculo, que é A = πr², onde A é a área e r é o raio do círculo. Nesse caso, o raio do círculo é de 1 cm, então a área da superfície do refrigerante é A = π(1)² = π cm². Como π é aproximadamente igual a 3,14, podemos concluir que a área da superfície do refrigerante é menor que 3 cm², o que torna o item D) ERRADO.

Para o item F), é necessário calcular a altura do cilindro reto e do tronco de cone. A altura do cilindro reto é igual à distância entre as bases do cilindro, que é de 10 cm. Já a altura do tronco de cone é igual à altura total do sólido correspondente à forma tomada pelo refrigerante, que é de 14 cm, menos a altura do cilindro reto, que é de 10 cm. Portanto, a altura do tronco de cone é de 4 cm. Como a altura do cilindro reto é maior que a altura do tronco de cone, o item F) é ERRADO.

Para o item G), é necessário calcular o volume do refrigerante e do cilindro reto. O volume do cilindro reto é igual à área da base do cilindro vezes a altura do cilindro, que é V = πr²h = π(5)²(10) = 250π cm³. Já o volume do refrigerante é igual ao volume do cilindro reto menos o volume do tronco de cone. O volume do tronco de cone é igual à área da base do tronco vezes a altura do tronco, que é V = (πr²h)/3 = (π(5)²(4))/3 = (400π)/3 cm³. Portanto, o volume do refrigerante é V = 250π - (400π)/3 = (550π)/3 cm³. Como o volume do refrigerante é menor que o volume do cilindro reto, o item G) é CERTO.

Para o item H), é necessário calcular a área da seção transversal do tronco de cone e do cilindro reto. A área da seção transversal do cilindro reto é igual à área da base do cilindro, que é A = πr² = π(5)² = 25π cm². Já a área da seção transversal do tronco de cone é igual à área da base do tronco, que é A = πr² = π(5)² = 25π cm². Como as áreas são iguais, o item H) é ERRADO.

Para o item I), é necessário analisar a forma da superfície do refrigerante. A superfície do refrigerante é um círculo, pois é a seção transversal do tronco de cone. Portanto, o item I) é CERTO.