Uma garrafa de refrigerante é formada por um cilindro circular reto e por um tronco de cone circular. Os dois sólidos têm bases congruentes, e a base maior do tronco de cone coincide com uma das bases do cilindro. As dimensões internas da garrafa são tais que as bases circulares do cilindro citado têm raios que medem 5 cm, e a distância entre essas bases é de 10 cm. O refrigerante é acondicionado na garrafa até que se tenha um raio de 1 cm no círculo correspondente à superfície do líquido, quando a garrafa é colocada em posição tal que a base menor do tronco de cone fique na parte superior da garrafa, paralela à superfície da Terra. Nessa posição, a altura total do sólido correspondente à forma tomada pelo refrigerante é de 14 cm. Em relação a essa garrafa e ao refrigerante nela armazenado, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos. O volume do refrigerante acondicionado na garrafa é maior que 850 mL.
Uma garrafa de refrigerante é formada por um cilindro circular reto e por um tronco de cone circular. Os dois sólidos têm bases congruentes, e a base maior do tronco de cone coincide com uma das bases do cilindro. As dimensões internas da garrafa são tais que as bases circulares do cilindro citado têm raios que medem 5 cm, e a distância entre essas bases é de 10 cm. O refrigerante é acondicionado na garrafa até que se tenha um raio de 1 cm no círculo correspondente à superfície do líquido, quando a garrafa é colocada em posição tal que a base menor do tronco de cone fique na parte superior da garrafa, paralela à superfície da Terra. Nessa posição, a altura total do sólido correspondente à forma tomada pelo refrigerante é de 14 cm.
Em relação a essa garrafa e ao refrigerante nela armazenado, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.
O volume do refrigerante acondicionado na garrafa é maior que 850 mL.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é C)
Uma garrafa de refrigerante é formada por um cilindro circular reto e por um tronco de cone circular. Os dois sólidos têm bases congruentes, e a base maior do tronco de cone coincide com uma das bases do cilindro. As dimensões internas da garrafa são tais que as bases circulares do cilindro citado têm raios que medem 5 cm, e a distância entre essas bases é de 10 cm. O refrigerante é acondicionado na garrafa até que se tenha um raio de 1 cm no círculo correspondente à superfície do líquido, quando a garrafa é colocada em posição tal que a base menor do tronco de cone fique na parte superior da garrafa, paralela à superfície da Terra. Nessa posição, a altura total do sólido correspondente à forma tomada pelo refrigerante é de 14 cm.
Em relação a essa garrafa e ao refrigerante nela armazenado, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.
- O volume do refrigerante acondicionado na garrafa é maior que 850 mL. (C) CERTO
- O volume do refrigerante acondicionado na garrafa é menor que 800 mL. (E) ERRADO
- A altura da parte cilíndrica do refrigerante é maior que 9 cm. (V) VERDADEIRO
- A área da superfície do líquido é maior que 3,14 cm². (V) VERDADEIRO
- O volume do refrigerante acondicionado na garrafa é igual a 750 mL. (E) ERRADO
- A parte tronco-cônica do refrigerante tem altura menor que 5 cm. (V) VERDADEIRO
Para calcular o volume do refrigerante, é necessário calcular o volume do cilindro e do tronco de cone separadamente e, em seguida, somar os dois volumes. O volume do cilindro pode ser calculado pela fórmula V = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. Substituindo os valores dados, temos V = π(5)²(9), pois a altura do cilindro é 9 cm (14 cm - 5 cm do tronco de cone). O volume do tronco de cone pode ser calculado pela fórmula V = (1/3)πh(R² + r² + Rr), onde R é o raio da base maior, r é o raio da base menor e h é a altura do tronco de cone. Substituindo os valores dados, temos V = (1/3)π(5)(5² + 1² + 5*1). Somando os dois volumes, obtemos o volume total do refrigerante, que é de aproximadamente 910 mL, maior que 850 mL.
Portanto, o item (C) está correto. Além disso, o item (A) está errado, pois o volume do refrigerante é maior que 800 mL. O item (D) está correto, pois a área da superfície do líquido é igual a πr², que é igual a π(1)², que é maior que 3,14 cm². O item (E) está errado, pois o volume do refrigerante não é igual a 750 mL. O item (F) está correto, pois a altura da parte tronco-cônica do refrigerante é de 5 cm.
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