Uma jarra cilíndrica está completamente cheia de água. Seu diâmetro interno é 2d, e sua altura, 3H. A água contida nessa jarra é suficiente para encher completamente n copos cilíndricos de diâmetro interno d e altura H. O maior valor de n é

Uma jarra cilíndrica está completamente cheia de água. Seu diâmetro interno é 2d, e sua altura, 3H. A água contida nessa jarra é suficiente para encher completamente n copos cilíndricos de diâmetro interno d e altura H.

O maior valor de n é

• A)4
• B)6
• C)8
• D)10
• E)12

Vamos resolver esse problema passo a passo. Primeiramente, precisamos encontrar a fórmula para o volume da jarra. Como a jarra é cilíndrica, o volume é dado pela fórmula V = πr²h, onde r é o raio e h é a altura. No entanto, ao invés de r, temos o diâmetro interno 2d. Para encontrar o raio, basta dividir o diâmetro por 2, então r = d. Substituindo na fórmula, temos V = π(d/2)²(3H) = (3πd²H)/4.

Agora, precisamos encontrar a fórmula para o volume de um copo. Novamente, como o copo é cilíndrico, o volume é dado pela fórmula V = πr²h. Nesse caso, temos r = d/2 e h = H, então V = π(d/2)²H = (πd²H)/4.

Agora que temos as fórmulas para os volumes, podemos igualar o volume da jarra ao volume total dos copos. Ou seja, (3πd²H)/4 = n(πd²H)/4. Cancelando os termos πd²H, que estão presentes em ambos os lados da equação, temos 3 = n. No entanto, como n precisa ser um valor inteiro, podemos multiplicar ambos os lados pela 4, resultando em 12 = 4n. Dividindo ambos os lados por 4, encontramos que n = 12.

Portanto, o maior valor de n é 12, que é a opção E).