Uma lata de querosene tem a forma de um cilindro circular reto cuja base tem raio R. Colocam-se três moedas sobre a base superior da lata, de modo que estas são tangentes entre si e tangentes à borda da base, não existindo folga. Se as moedas têm raio a e encontram-se presas, então o valor de R em função de a , vale

Uma lata de querosene tem a forma de um cilindro circular reto cuja base tem raio R. Colocam-se três moedas sobre a base superior da lata, de modo que estas são tangentes entre si e tangentes à borda da base, não existindo folga. Se as moedas têm raio a e encontram-se presas, então o valor de R em função de a, vale

• E) R = 3a

Para encontrar o valor de R, podemos utilizar a propriedade dos triângulos isósceles. Como as moedas são tangentes entre si e à borda da base, formam um triângulo equilátero. O lado desse triângulo é igual ao diâmetro da moeda, que é 2a. O raio da base da lata é a distância do centro da lata ao ponto de tangência entre a moeda e a base.

Desenhando um triângulo com o centro da lata como vértice e dois pontos de tangência entre a moeda e a base como outros vértices, podemos aplicar a propriedade dos triângulos isósceles. O lado do triângulo é 2a e a altura é R. Como o triângulo é isósceles, a altura é igual à metade do lado, então R é igual a 3a.

Portanto, o valor de R em função de a é R = 3a.