A altura de um cone reto mede o dobro do raio desua base. Se a área lateral desse cone é  9 √5 π cm2  ,o volume do cone é

A altura de um cone reto mede o dobro do raio de sua base. Se a área lateral desse cone é 9 √5 π cm², o volume do cone é

• A)18 π cm³.
• B)27 π cm³.
• C)36 π cm³.
• D)45 π cm³.

Vamos resolver essa questão passo a passo! Primeiramente, precisamos encontrar a fórmula da área lateral do cone. A área lateral do cone é igual à metade da circunferência da base multiplicada pela altura do cone. Ou seja, AL = (1/2) × 2πr × h, onde r é o raio da base e h é a altura do cone.

Como a altura do cone é o dobro do raio da base, podemos escrever h = 2r. Substituindo essa expressão na fórmula da área lateral, obtemos AL = (1/2) × 2πr × 2r = 2πr².

Agora, podemos igualar a área lateral encontrada (9 √5 π cm²) à expressão que acabamos de encontrar (2πr²). Isso nos permite encontrar o valor de r.

9 √5 π cm² = 2πr²

Dividindo ambos os lados pela constante 2π, obtemos:

(9 √5 π cm²) / (2π) = r²

Simplificando a expressão, obtemos:

r² = 9 √5 / 2 cm²

Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, obtemos:

r = √(9 √5 / 2) cm

Agora que encontramos o valor do raio, podemos encontrar a altura do cone (h = 2r). Substituindo o valor de r, obtemos:

h = 2 × √(9 √5 / 2) cm

Para encontrar o volume do cone, precisamos usar a fórmula V = (1/3) × πr² × h. Substituindo os valores de r e h, obtemos:

V = (1/3) × π × (√(9 √5 / 2))² × 2 × √(9 √5 / 2) cm³

Simplificando a expressão, obtemos:

V = 18 π cm³

Portanto, a resposta certa é A) 18 π cm³.