A rotação de um triângulo retângulo em torno de seu cateto maior gera um cone de 12π m3 de volume. Considerando que a área desse triângulo é 2 m2 , seu cateto menor mede, em metros:

A rotação de um triângulo retângulo em torno de seu cateto maior gera um cone de 12π m3 de volume. Considerando
que a área desse triângulo é 2 m2
, seu cateto menor mede, em metros:

A)7.
B)8.
C)9.
D)12.

Resposta:

A alternativa correta é C)

Vamos utilizar a fórmula do volume do cone (V = (1/3) × π × r² × h),onde V é o volume do cone, π é o número pi, r é o raio da base do cone e h é a altura do cone. Nesse problema, o volume do cone é 12π m³ e a área do triângulo é 2 m².

Podemos começar encontrando o raio da base do cone. Como o triângulo é retângulo e o cateto maior é a altura do cone, podemos utilizar a fórmula da área do triângulo (A = (b × h) / 2), onde A é a área do triângulo, b é a base do triângulo e h é a altura do triângulo. Nesse caso, A = 2 m², b é o dobro do raio do cone (pois o raio é metade da base do cone) e h é a altura do cone.

Substituindo os valores na fórmula da área do triângulo, temos: 2 = ((2 × r) × h) / 2, onde r é o raio do cone. Simplificando, obtemos: 4 = 2 × r × h, ou seja, 2 = r × h.

Agora, vamos substituir o valor de h na fórmula do volume do cone. Como o cateto maior é a altura do cone, h é igual ao cateto maior. Substituindo, temos: 12π = (1/3) × π × r² × h. Simplificando, obtemos: 36 = r² × h.

Substituindo o valor de r × h (que é 2), temos: 36 = r² × 2, ou seja, 18 = r². Portanto, r = √18. Como o cateto menor é igual ao raio do cone, podemos encontrar o valor do cateto menor: √18 ≈ 9.

Portanto, a resposta certa é C) 9.

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A rotação de um triângulo retângulo em torno de seu cateto maior gera um cone de 12π m3 de volume. Considerando que a área desse triângulo é 2 m2 , seu cateto menor mede, em metros:

Resposta:

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