A superfície lateral de um cone, ao ser planificada, gera um setor circular cujo raio mede 10 cm e cujo comprimento do arco mede 10π cm. O raio da base do cone, em cm, mede

Além disso, é importante lembrar que o comprimento do arco do setor circular é igual ao perímetro da base do cone. Dessa forma, podemos estabelecer a seguinte igualdade:

10π = 2πr

Onde r é o raio da base do cone. Para encontrar o valor de r, basta dividir ambos os lados da igualdade por 2π:

r = 10π / 2π

r = 5

Portanto, o raio da base do cone mede 5 cm.

É interessante notar que, se o comprimento do arco do setor circular fosse diferente, o valor do raio da base do cone também mudaria. No entanto, no caso específico apresentado, o valor correto é mesmo 5 cm.

Outra forma de resolver esse problema é utilizando a fórmula do perímetro de um círculo, que é dada por 2πr. Nesse caso, podemos igualar o perímetro do círculo (base do cone) ao comprimento do arco do setor circular:

2πr = 10π

Novamente, dividindo ambos os lados da igualdade por 2π, encontramos o valor do raio:

r = 5

Portanto, a resposta certa é A) 5.

É importante lembrar que, em problemas envolvendo superfícies laterais de cones e setores circulares, é fundamental estabelecer relações entre os elementos geométricos envolvidos e utilizar fórmulas e conceitos básicos de geometria para encontrar as soluções.

Além disso, é fundamental ter atenção ao detalhes, como unidades de medida e significado das variáveis, para evitar erros e confusões.

Em resumo, o problema apresentado é um exemplo clássico de como a geometria pode ser utilizada para resolver problemas práticos e encontrar soluções precisas.