A superfície lateral de um cone circular reto, quando planificada, torna-se um setor circular de 12 cm de raio com um ângulo central de 120 graus. A medida, em centímetros quadrados, da área da base deste cone é

A superfície lateral de um cone circular reto, quando planificada, torna-se um setor circular de 12 cm de raio com um ângulo central de 120 graus. A medida, em centímetros quadrados, da área da base deste cone é

• A)144 π.
• B)72π.
• C)36π.
• D)16π.

Vamos resolver essa questão passo a passo. Primeiramente, precisamos encontrar a área da base do cone. Como a base do cone é um círculo, sua área é igual a π vezes o quadrado do raio. No caso, o raio é de 4 cm (pois o setor circular tem raio de 12 cm e ângulo central de 120 graus, então o ângulo no centro do círculo é de 360 graus, e o raio do círculo é igual ao raio do setor dividido pelo seno de 120 graus).

Portanto, a área da base do cone é igual a π vezes o quadrado de 4, que é igual a 16π. Logo, a resposta certa é a opção D) 16π.

Vamos analisar as outras opções para entender por que elas estão erradas. A opção A) 144 π é quatro vezes maior que a área da base do cone. A opção B) 72π é duas vezes maior que a área da base do cone. Já a opção C) 36π é duas vezes menor que a área da base do cone.

É importante notar que, ao resolver problemas de geometria, é fundamental entender a forma como as figuras são relacionadas e como suas medidas são calculadas. Nesse caso, foi necessário entender como a superfície lateral do cone se relaciona com o setor circular e como calcular a área da base do cone.

Além disso, é fundamental ter atenção aos detalhes e não se confundir com as medidas. Por exemplo, o raio do setor circular é de 12 cm, mas o raio do círculo é de 4 cm. Se não tivéssemos notado essa diferença, poderíamos ter calculado a área da base do cone de forma errada.

Em resumo, para resolver essa questão, foi necessário ter conhecimento de geometria, entender a relação entre as figuras e ter atenção aos detalhes. Além disso, foi fundamental ter paciência e resolver o problema passo a passo, sem se precipitar e sem se confundir com as medidas.