Após alguns estudos, uma siderúrgica pretende construir alguns de seus tanques na forma de cone reto e sem tampa. Para isso precisa-se saber o custo da área lateral de um cone com raio da base de 6 metros e altura de 8 metros. Sabe-se que o custo por metro quadrado do material que será utilizado na área lateral do cone é de 10 dólares. Quanto a siderúrgica gastará por cada tanque?

Para resolver esse problema, precisamos calcular a área lateral do cone. Já sabemos que o custo por metro quadrado do material é de 10 dólares, então basta calcular a área e multiplicá-la pelo custo.

A área lateral do cone é dada pela fórmula: A = π × r × l, onde r é o raio da base e l é a altura lateral do cone.

Primeiramente, precisamos calcular a altura lateral do cone (l). Para isso, utilizamos o teorema de Pitágoras: l² = h² + r², onde h é a altura do cone.

Substituindo os valores dados, temos: l² = 8² + 6² => l² = 64 + 36 => l² = 100 => l = √100 => l = 10 metros.

Agora, podemos calcular a área lateral do cone: A = π × 6 × 10 => A = 60π metros quadrados.

Multiplicando a área pela taxa de custo, obtemos o custo total: Custo = 60π × 10 => Custo = 600π dólares.

Portanto, a resposta correta é A) 600.π dólares.

Essa é uma questão relativamente simples de geometria, mas que exige atenção aos detalhes e ao uso correto das fórmulas. É importante lembrar que a área lateral do cone é dada pela fórmula A = π × r × l, e não pela fórmula da área da base.

Além disso, é fundamental ter cuidado com as unidades de medida. Nesse caso, os valores dados são em metros, então o resultado também deve ser em metros. Se a questão tivesse pedido o custo em outra unidade de medida, seria necessário fazer a conversão adequada.

Em resumo, para resolver problemas de geometria, é importante: 1) ler atentamente a questão e identificar os dados dados; 2) escolher a fórmula correta para o problema; 3) substituir os valores dados na fórmula; 4) simplificar e calcular o resultado; 5) verificar se o resultado faz sentido e está na unidade de medida correta.