Calcule os raios das bases de um tronco de cone reto, no qual foi inscrita uma esfera com raio de 4 cm, de modo que o volume do tronco seja três vezes o volume da esfera.

Vamos começar calculando o volume da esfera. O raio da esfera é de 4 cm, então o volume da esfera é:

V = (4/3) * π * 4³ = (268/3)π

Agora, para que o volume do tronco seja três vezes o volume da esfera, precisamos que:

Vtronco = 3 * (268/3)π = 268π

O volume do tronco de cone reto é calculado pela fórmula:

V = (1/3) * π * (R² + r² + R * r) * h

onde R é o raio da base maior, r é o raio da base menor e h é a altura do tronco.

Como a esfera foi inscrita no tronco, a altura do tronco é igual ao diâmetro da esfera, ou seja, 8 cm.

Além disso, como a esfera foi inscrita no tronco, o raio da base menor é igual ao raio da esfera, ou seja, 4 cm.

Podemos agora substituir os valores conhecidos na fórmula do volume do tronco:

268π = (1/3) * π * (R² + 16 + 4R) * 8

Simplificando a equação, obtemos:

R² + 4R - 48 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos:

R = (-4 ± 2√13) / 2

Portanto, os raios das bases do tronco de cone reto são 6 + 2√13 e 2√13 - 6.

A resposta certa é a alternativa C) 6 + 2√13 e 2√13 - 6.