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Considerando uma esfera com 36 π metros cúbicos de volume, julgue o item. Se um cone tiver o raio da sua base igual ao raio de uma esfera, para que o seu volume seja igual ao volume da esfera, será necessário que sua altura seja igual a 120 centímetros.
Considerando uma esfera com 36 π metros cúbicos de
volume, julgue o item.
volume, julgue o item.
Se um cone tiver o raio da sua base igual ao raio de uma
esfera, para que o seu volume seja igual ao volume da
esfera, será necessário que sua altura seja igual a
120 centímetros.
esfera, para que o seu volume seja igual ao volume da
esfera, será necessário que sua altura seja igual a
120 centímetros.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
Para entender por que a altura do cone não pode ser de 120 centímetros, vamos analisar as fórmulas dos volumes da esfera e do cone.
O volume da esfera (Vesfera) é calculado pela fórmula:
Vesfera = (4/3) × π × r³
Já o volume do cone (Vcone) é calculado pela fórmula:
Vcone = (1/3) × π × r² × h
Como o raio da base do cone é igual ao raio da esfera, podemos considerar que ambos os raios são iguais e representá-los por "r".
Além disso, sabemos que o volume da esfera é de 36π metros cúbicos. Então, podemos igualar a fórmula do volume da esfera ao valor conhecido:
(4/3) × π × r³ = 36π
Agora, podemos isolar o valor de r³:
r³ = 27
Agora que conhecemos o valor de r³, podemos calcular o valor de r:
r = ∛27 = 3 metros
Agora que conhecemos o valor do raio, podemos igualar o volume do cone ao volume da esfera:
(1/3) × π × r² × h = 36π
Substituindo o valor de r:
(1/3) × π × 3² × h = 36π
Simplificando a equação:
3πh = 36π
Dividindo ambos os lados da equação por 3π:
h = 36π / 3π = 12 metros
Portanto, a altura do cone não é de 120 centímetros, mas sim de 12 metros. Isso significa que a afirmação está ERRADA.
Logo, a resposta certa é E) ERRADO.
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