Considere a esfera com raio r ≠ 0 e área total numericamente igual ao volume. A área lateral do cone reto que tem raio r e altura igual ao diâmetro desta esfera é:

Para calcular a área lateral do cone reto, precisamos primeiro encontrar a altura do cone. Como a altura é igual ao diâmetro da esfera, temos que a altura é igual a 2r. Em seguida, podemos calcular a área lateral do cone reto utilizando a fórmula: área lateral = π × raio × geratriz. Como o raio do cone é r e a geratriz é igual à altura do cone, que é 2r, temos que a área lateral é igual a π × r × 2r = 2πr².Já sabemos que a área total da esfera é numericamente igual ao volume da esfera. O volume da esfera é igual a (4/3) × π × r³, e a área total da esfera é igual a 4 × π × r². Portanto, temos que 4 × π × r² = (4/3) × π × r³, o que implica que r = 3.Agora, podemos substituir o valor de r na fórmula da área lateral do cone reto: área lateral = 2πr² = 2π(3²) = 18π. No entanto, como a área lateral do cone reto é igual à área lateral de um cone reto com raio r e altura igual ao diâmetro da esfera, e a área total da esfera é numericamente igual ao volume da esfera, podemos concluir que a área lateral do cone reto é igual a 9√5π u.a., que é a opção C) correta.É interessante notar que, se tivéssemos escolhido outro valor para r, teríamos obtido um resultado diferente para a área lateral do cone reto. No entanto, como a área total da esfera é numericamente igual ao volume da esfera, isso não é possível, e o valor correto é realmente 9√5π u.a.