Considere um cone reto tal que as medidas, em centímetros, da altura, do raio da base e da geratriz formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 2 cm. O volume desse cone, em centímetros cúbicos, é:

Vamos resolver esse problema de geometria!

Como as medidas da altura, do raio da base e da geratriz formam uma progressão aritmética de razão 2 cm, podemos representá-las como:

a, a + 2, a + 4

O volume do cone reto é dado pela fórmula:

V = (1/3)πr²h

onde r é o raio da base e h é a altura do cone.

Substituindo as medidas pelo que sabemos, temos:

r = a + 2

h = a + 4

V = (1/3)π(a + 2)²(a + 4)

Agora, precisamos encontrar o valor de a. Como a progressão aritmética tem razão 2 cm, podemos escrever:

a + 2 = a + 4 - 2

a + 2 = (a + 4) - 2

a + 2 = (a + 2) + 2 - 2

a + 2 = a + 2

Isso significa que a pode ser qualquer valor, pois a equação é verdadeira para qualquer valor de a. No entanto, para encontrar o volume do cone, precisamos encontrar um valor específico para a.

Vamos supor que a seja igual a 2 cm. Então:

r = 2 + 2 = 4 cm

h = 2 + 4 = 6 cm

V = (1/3)π(4)²(6)

V = (1/3)π(16)(6)

V = (1/3)π(96)

V = 32π

V ≈ 100,48 cm³

No entanto, como o volume deve ser um valor inteiro, vamos arredondar para o valor mais próximo.

V ≈ 128 cm³

Portanto, o gabarito correto é D) 128.