Em um cone de revolução, cada geratriz mede 12 cm e faz 30° com o eixo do cone. A área lateral desse cone em cm2 é

Em um cone de revolução, cada geratriz mede 12 cm e faz 30° com o eixo do cone.

A área lateral desse cone em cm2 é

• A)24π.
• B)36π.
• C)48π.
• D)60π.
• E)72π.

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula para calcular a área lateral de um cone de revolução, que é dada por A = π × r × l, onde A é a área lateral, r é o raio da base do cone e l é a geratriz do cone.

No entanto, como não sabemos o valor do raio da base do cone, precisamos encontrar uma maneira de relacioná-lo com a geratriz. Isso pode ser feito utilizando a trigonometria.

Como a geratriz faz 30° com o eixo do cone, podemos utilizar a relação entre o raio da base do cone, a geratriz e a altura do cone, que é dada por:

tan(30°) = r / h

onde h é a altura do cone. Como a geratriz é igual a 12 cm, podemos encontrar o valor da altura do cone utilizando a fórmula:

h = 12 / sin(30°)

Substituindo o valor de h na fórmula da tangente, podemos encontrar o valor do raio da base do cone:

r = h × tan(30°)

Agora que sabemos o valor do raio da base do cone, podemos calcular a área lateral do cone utilizando a fórmula:

A = π × r × l

Substituindo os valores, obtemos:

A = π × (h × tan(30°)) × 12

Simplificando a expressão, obtemos:

A = 72π

Portanto, a área lateral do cone é igual a 72π cm2, que é a opção E).