Julgue o seguinte item, relativo a geometria espacial.Suponha que uma casquinha de sorvete tenha forma de cone circular reto com raio r e altura r. Suponha também que se deseje preencher essa casquinha com chocolate de tal forma que, após o preenchimento, caiba exatamente no espaço restante dentro da casquinha metade de uma bola de sorvete, em forma de uma semiesfera de raio 2r/3 , posicionada de cabeça para baixo. Nesse caso, é correto afirmar que o volume de chocolate necessário para preencher o espaço dentro dessa casquinha de modo a satisfazer essa condição é igual a 11 πr3/81.
Julgue o seguinte item, relativo a geometria espacial.
Suponha que uma casquinha de sorvete tenha forma de cone
circular reto com raio r e altura r. Suponha também que se
deseje preencher essa casquinha com chocolate de tal forma
que, após o preenchimento, caiba exatamente no espaço
restante dentro da casquinha metade de uma bola de sorvete,
em forma de uma semiesfera de raio 2r/3 , posicionada de
cabeça para baixo. Nesse caso, é correto afirmar que o
volume de chocolate necessário para preencher o espaço
dentro dessa casquinha de modo a satisfazer essa condição é
igual a 11 πr3/81.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é C)
Para entendermos melhor a afirmação, vamos analisar o problema passo a passo. Primeiramente, precisamos calcular o volume da casquinha de sorvete em forma de cone circular reto. O volume de um cone circular reto é dado pela fórmula:
V = (πr2h) / 3
No caso, o raio da casquinha é r e a altura é também r, portanto:
V = (πr2r) / 3
Agora, precisamos calcular o volume da semiesfera que cabe dentro da casquinha. O volume de uma semiesfera é dado pela fórmula:
V = (2πr3) / 3
No caso, o raio da semiesfera é 2r/3, portanto:
V = (2π(2r/3)3) / 3
Simplificando a expressão, obtemos:
V = 32πr3/81
Agora, precisamos calcular o volume do chocolate necessário para preencher a casquinha. Isso equivale ao volume total da casquinha menos o volume da semiesfera:
V = (πr2r) / 3 - 32πr3/81
Simplificando a expressão, obtemos:
V = 11πr3/81
Portanto, é correto afirmar que o volume de chocolate necessário para preencher o espaço dentro da casquinha de modo a satisfazer essa condição é igual a 11πr3/81.
- C) CERTO
- E) ERRADO
O gabarito correto é, de fato, C).
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