O perímetro da base de um cone mede P unidades de comprimento. Já a altura do cone é de H unidades. Aumentando-se em 20% o perímetro da base, a expressão que fornece o volume V do cone em função do volume anterior V’ é:

O perímetro da base de um cone mede P unidades de comprimento. Já a altura do cone é de H unidades. Aumentando-se
em 20% o perímetro da base, a expressão que fornece o volume V do cone em função do volume anterior V’ é:

A)V = (1,44).V'.
B)V = (1/3).V'
C)V = (1,20).V'.
D)V = (π).V'.
E)V = (1,2.H).V'.

Resposta:

A alternativa correta é A)

O perímetro da base de um cone mede P unidades de comprimento. Já a altura do cone é de H unidades. Aumentando-se em 20% o perímetro da base, a expressão que fornece o volume V do cone em função do volume anterior V' é:

Para resolver esse problema, vamos utilizar a fórmula do volume do cone, que é V = (1/3) * π * r² * h, onde r é o raio da base e h é a altura do cone. Como o perímetro da base é P, podemos encontrar o raio r utilizando a fórmula P = 2 * π * r. Substituindo P por 1,2P (aumento de 20%), temos 1,2P = 2 * π * r', onde r' é o novo raio.

Agora, podemos encontrar o volume V' do cone original utilizando a fórmula V' = (1/3) * π * r² * h. Já o volume V do cone com a base aumentada é V = (1/3) * π * (r')² * h. Substituindo r' por 1,2r, obtemos V = (1/3) * π * (1,2r)² * h = (1,44) * (1/3) * π * r² * h = (1,44)V'.

Portanto, a resposta correta é A) V = (1,44).V'.

Observação: é importante lembrar que o aumento de 20% no perímetro da base implica em um aumento no raio da base, o que, por sua vez, causa um aumento no volume do cone. A razão entre os volumes é de 1,44, que é a razão entre os quadrados dos raios.

Além disso, é interessante notar que a altura do cone não influencia na razão entre os volumes, pois tanto V quanto V' são proporcionais à altura h. Isso significa que, independentemente do valor de h, a razão entre os volumes sempre será de 1,44.

Esperamos que essa explicação tenha ajudado a esclarecer o problema e a razão pela qual a resposta correta é A) V = (1,44).V'.

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O perímetro da base de um cone mede P unidades de comprimento. Já a altura do cone é de H unidades. Aumentando-se em 20% o perímetro da base, a expressão que fornece o volume V do cone em função do volume anterior V’ é:

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