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Para construir um cone circular reto com 8cm de raio e 6cm de altura, recorta-se, em uma folha de cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base. A partir desses dados, pode-se afirmar que a medida do ângulo central do setor circular é
Para construir um cone circular reto com 8cm de raio e 6cm de altura, recorta-se, em uma folha
de cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base.
de cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base.
A partir desses dados, pode-se afirmar que a medida do ângulo central do setor circular é
- A)144º
- B)192º
- C)226º
- D)288º
- E)310º
Resposta:
A alternativa correta é D)
Para calcular a medida do ângulo central do setor circular, precisamos lembrar que a fórmula para encontrar a medida do ângulo central de um setor circular é dada por θ = (360 × Área do setor) / (π × r²), onde θ é a medida do ângulo central, Área do setor é a área do setor circular e r é o raio do círculo.
No caso do problema, sabemos que o raio do círculo é de 8cm e a altura do cone é de 6cm. Para encontrar a área do setor circular, podemos utilizar a fórmula da área do setor circular, que é dada por Área do setor = (θ × π × r²) / 360.
Como sabemos que a altura do cone é igual à distancia do centro do círculo até a borda do setor circular, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida do comprimento do arco do setor circular.
Chamando o comprimento do arco do setor circular de L, temos que L² = 8² + 6², então L² = 64 + 36, ou seja, L² = 100.
Agora, podemos encontrar a medida do comprimento do arco do setor circular, que é dada por L = √100, ou seja, L = 10.
Como sabemos que o comprimento do arco do setor circular é igual à razão entre a medida do ângulo central e 360, podemos encontrar a medida do ângulo central.
Portanto, temos que θ = (L × 360) / (2 × π × 8), ou seja, θ = (10 × 360) / (16 × π), que é aproximadamente igual a 288º.
Portanto, a resposta correta é D) 288º.
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