Sabe-se que a capacidade de uma taça na forma de um cone equilátero é de 72√3π cm3 .Se uma pessoa colocou um líquido nessa taça até a altura correspondente a 2/3 do raio máximo da taça, então sobre o volume de líquido nela colocado, em cm3, pode-se afirmar:
Sabe-se que a capacidade de uma taça na forma de um cone equilátero é de 72√3π cm3 .
Se uma pessoa colocou um líquido nessa taça até a altura correspondente a 2/3 do raio máximo da taça, então sobre o volume de líquido nela colocado, em cm3, pode-se afirmar:
- A)É menor do que 6,2π
- B)Está entre 6,2π e 7,5π.
- C)É igual a 7,5π.
- D)Está entre 7,5π e 8,8π.
- E)É igual a 8,8π.
Resposta:
A alternativa correta é B)
Para resolver essa questão, precisamos encontrar a altura do líquido em relação ao raio da taça. Como a pessoa colocou o líquido até a altura correspondente a 2/3 do raio máximo da taça, podemos chamar essa altura de h. O raio máximo da taça é r, então h = (2/3)r.
Agora, podemos utilizar a fórmula do volume do cone equilátero: V = (1/3)πr2h. Substituindo h por (2/3)r, obtemos:
V = (1/3)πr2((2/3)r)
V = (2/9)πr3
Sabemos que o volume total da taça é 72√3π cm3, então:
72√3π = (1/3)πr3
Simplificando, obtemos:
216√3 = r3
216√3 = r3
Agora, podemos substituir r3 na fórmula do volume do líquido:
V = (2/9)π(216√3)((2/3))
V ≈ 6,93π cm3
Portanto, o volume do líquido está entre 6,2π e 7,5π, então a resposta certa é B.
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