Sabe-se que, para calcular o volume de um cubo, deve-se elevar sua aresta ao cubo e, para calcular o volume de um cone, deve-se tomar um terço do produto da área da base por sua altura. Considerando essa informação, julgue o item.Dado um cone com volume igual a 40 cm³, é correto inferir que um cubo de mesmo volume possui aresta cujo comprimento é, em centímetros, um número racional.

Vamos analisar o problema apresentado. Temos um cone com volume igual a 40 cm³. Para calcular o volume de um cone, utilizamos a fórmula V = (1/3) × A × h, onde A é a área da base e h é a altura do cone. Como o volume é de 40 cm³, podemos montar uma equação para encontrar a altura do cone em função da área da base.

Suponha que a área da base seja x. Então, a equação fica: 40 = (1/3) × x × h. Multiplicando ambos os lados por 3, obtemos: 120 = x × h. Agora, precisamos encontrar a altura do cone em função da área da base.

Agora, vamos analisar o cubo. Se o volume do cubo for igual ao do cone, ou seja, 40 cm³, então podemos calcular a aresta do cubo. O volume do cubo é calculado elevando a aresta ao cubo (V = a³). Portanto, 40 = a³. Para encontrar a aresta do cubo, precisamos calcular a raiz cúbica de 40, que é aproximadamente 3,42.

O problema pergunta se o comprimento da aresta do cubo é um número racional. Um número racional é um número que pode ser expresso como um quociente de dois inteiros, como 3/4 ou 22/7. Já vimos que a aresta do cubo é aproximadamente 3,42, que não é um número racional.

Portanto, a resposta certa é E) ERRADO. O comprimento da aresta do cubo não é um número racional.