Se o volume de um cone de altura h e diâmetro da base d é V, então o volume de um cone de mesma altura h e diâmetro da base 2d é:

Se o volume de um cone de altura h e diâmetro da base d é V, então o volume de um cone de mesma altura h e diâmetro da base 2d é:

• A)2V.
• B)4V.
• C)πV.
• D)2V2.
• E)V3.

Para resolver essa questão, é fundamental entender como o volume de um cone é calculado. O volume de um cone é dado pela fórmula V = (1/3)πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura do cone.

No caso da questão, o volume do primeiro cone é V, e como o diâmetro da base é d, o raio da base é d/2. Substituindo esses valores na fórmula, temos:

V = (1/3)π(d/2)²h

Agora, para encontrar o volume do segundo cone, precisamos calcular o volume de um cone com a mesma altura h e diâmetro da base 2d. O raio da base do segundo cone é, portanto, 2d/2 = d. Substituindo esse valor na fórmula, temos:

V2 = (1/3)π(d)²h

Comparando as duas fórmulas, podemos ver que:

V2 = 4 × (1/3)π(d/2)²h = 4V

Portanto, o volume do segundo cone é 4V, que é a opção B).

Essa questão é um exemplo clássico de como a compreensão da fórmula do volume de um cone pode ser usada para resolver problemas mais complexos. É fundamental lembrar que o volume de um cone é proporcional ao quadrado do raio da base, o que explica porque o volume do segundo cone é quatro vezes o volume do primeiro.