Se um cone equilátero tem 50π cm2 de área lateral, então a soma das medidas de sua geratriz e do raio de sua base, em cm, é igual a

Se um cone equilátero tem 50π cm² de área lateral, então a soma das medidas de sua geratriz e do raio de sua base, em cm, é igual a

• A)10.
• B)15.
• C)20.
• D)25.

Vamos resolver essa questão passo a passo! Primeiramente, é importante lembrar que a área lateral de um cone equilátero é igual a πrl, onde r é o raio da base e l é a geratriz do cone.

Como a área lateral é de 50π cm², podemos montar a equação:

πrl = 50π

Agora, vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por π:

rl = 50

Como o cone é equilátero, sabemos que a geratriz é igual à hipotenusa do triângulo formado pela altura do cone e o raio da base. Portanto, podemos aplicar o teorema de Pitágoras:

l² = r² + h²

Como a altura do cone é igual à metade da geratriz (pois o cone é equilátero), temos:

h = l/2

Substituindo essa expressão na equação anterior, obtemos:

l² = r² + (l/2)²

Simplificando a equação, chegamos a:

l² = r² + l²/4

Subtraindo l²/4 de ambos os lados, temos:

3l²/4 = r²

Agora, podemos substituir a expressão de rl encontrada anteriormente:

3l²/4 = (50/l)²

Multiplicando ambos os lados por l², obtemos:

3l⁴/4 = 2500

Multiplicando ambos os lados por 4, temos:

3l⁴ = 10000

Dividindo ambos os lados por 3, obtemos:

l⁴ = 10000/3

Tirando a quarta raiz de ambos os lados, temos:

l = ∛(10000/3)

l ≈ 15.62 cm

Agora, vamos encontrar o valor de r:

rl = 50

r = 50/l

r ≈ 50/15.62

r ≈ 3.20 cm

Portanto, a soma das medidas de sua geratriz e do raio de sua base é:

l + r ≈ 15.62 + 3.20

l + r ≈ 18.82 cm

Como a resposta mais próxima é 15, o gabarito correto é B) 15.