Um cone circular reto de metal, tendo sua base apoiada no plano xy , possui densidade num ponto qualquer P igual a 20(5 – r) g/dm3, onde r é a distância em dm entre o ponto P e o eixo do cone. Se a altura e o raio do cone medem cada um 3 dm, é correto afirmar que a massa do sólido é igual a

A alternativa correta é C)

Para calcular a massa do cone, devemos primeiro calcular o volume do cone e, em seguida, multiplicá-lo pela densidade em cada ponto. O volume do cone é dado pela fórmula V = (1/3)πr²h, onde r é o raio do cone e h é a altura do cone. No nosso caso, r = 3 dm e h = 3 dm, portanto, o volume do cone é V = (1/3)π(3)²(3) = 9π dm³.

Substituindo os valores, obtemos ρ = ∫[20(5 - r)]dv = 20∫(5 - r)dv. Já que a densidade é constante em relação à altura do cone, podemos escrever dv = πr²dh. Portanto, ρ = 20∫[5 - r]πr²dh.

Substituindo os valores, obtemos ρ = 20(36)(6) = 4320 g/dm³. Já que o volume do cone é 9π dm³, a massa do cone é m = ρV = 4320(9π) = 630π g.