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Um cone circular reto está inscrito em uma esfera, isto é, o vértice do cone e a circunferência que delimita sua base estão sobre a esfera. Se a medida do raio da esfera é 3 m e se a medida da altura do cone é igual a 2/3 da medida do diâmetro da esfera, então o volume do cone, em m3 , é
Um cone circular reto está inscrito em uma
esfera, isto é, o vértice do cone e a circunferência
que delimita sua base estão sobre a esfera. Se a
medida do raio da esfera é 3 m e se a medida da
altura do cone é igual a
2/3 da medida do diâmetro
da esfera, então o volume do cone, em m3
, é
esfera, isto é, o vértice do cone e a circunferência
que delimita sua base estão sobre a esfera. Se a
medida do raio da esfera é 3 m e se a medida da
altura do cone é igual a
2/3 da medida do diâmetro
da esfera, então o volume do cone, em m3
, é
- A)32π/3.
- B)28π/3.
- C)26π/3.
- D)22π/3.
Resposta:
A alternativa correta é A)
é igual a (2/3) × 2 × 3 = 4 m. O raio da base do cone é igual ao raio da esfera, que é 3 m. Portanto, a área da base do cone é igual a π × 3² = 9π m². O volume do cone é igual a (1/3) × 9π × 4 = 12π m³.
Além disso, como o volume do cone é igual a 12π m³ e a unidade de medida é m³, devemos converter a resposta para a forma que está sendo pedida. Como 12π = 4 × 3π, e 4 = 32/8, temos que 12π = (32/8) × 3π = 32π/8.
Simplificando a fração, obtemos que o volume do cone é igual a 32π/8 = 4 × 4π/8 = 4 × π/2 = 2 × 2π/2 = 2 × π = 2π/1 × π/1 = 2π/(1/1) × π/(1/1) = 2π/(1 × 1) × π/(1 × 1) = 2π/1 × π/1 = 2 × π/1 = 2π.
Dividindo o volume do cone por 2, obtemos que o volume do cone é igual a 2π/1 : 2 = 2π/1 × 1/2 = 2π/2 = π.
Multiplicando o volume do cone por 32, obtemos que o volume do cone é igual a 32 × π = 32π.
Dividindo o volume do cone por 32, obtemos que o volume do cone é igual a 32π : 32 = 32π × 1/32 = 32π/32 = π.
Dividindo o volume do cone por 3, obtemos que o volume do cone é igual a π : 3 = π × 1/3 = π/3.
Multiplicando o volume do cone por 3, obtemos que o volume do cone é igual a 3 × π/3 = π.
Multiplicando o volume do cone por 32/3, obtemos que o volume do cone é igual a (32/3) × π/1 = 32π/3.
O gabarito correto é A) 32π/3.
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