Um cone circular reto tem o diâmetro da base medindo 12 cm e altura medindo 9 cm. Este cone é interceptado por um plano β que é paralelo à base e está distante 6 cm do vértice. O volume do tronco de cone assim formado é:

Um cone circular reto tem o diâmetro da base medindo
12 cm e altura medindo 9 cm. Este cone é interceptado por
um plano β que é paralelo à base e está distante 6 cm do
vértice. O volume do tronco de cone assim formado é:

A)76π cm3
B)108π cm3
C)238,64π cm3
D)304π cm3

Resposta:

A alternativa correta é A)

Para resolver esse problema, precisamos calcular o volume do tronco de cone formado pela interseção do cone circular reto com o plano β. Primeiramente, vamos calcular a altura do tronco de cone (h). Como o plano β está distante 6 cm do vértice do cone, podemos usar a razão de semelhança entre os triângulos formados pela altura do cone e pela altura do tronco de cone.

Seja r o raio da base do cone e R o raio da base do tronco de cone. Então, podemos escrever:

h / (R - r) = 9 / (12 - r)

Como o plano β é paralelo à base do cone, o raio da base do tronco de cone é R = 12 - 6 = 6 cm. Substituindo os valores, temos:

h / (6 - r) = 9 / (12 - r)

Resolvendo essa equação, encontramos que r = 4 cm. Agora, podemos calcular o volume do tronco de cone usando a fórmula:

V = (1/3)πh(R² + r² + Rr)

Substituindo os valores, temos:

V = (1/3)π(3)(36 + 16 + 24) = 76π cm³

Portanto, o volume do tronco de cone é igual a 76π cm³, que é a opção A).

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Um cone circular reto tem o diâmetro da base medindo 12 cm e altura medindo 9 cm. Este cone é interceptado por um plano β que é paralelo à base e está distante 6 cm do vértice. O volume do tronco de cone assim formado é:

Resposta:

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