. Um cone com altura igual a 30/π dm e raio de 1 dm é colocado com o vértice para baixo a fim de coletar a água de uma torneira que pinga 1 litro de água a cada hora, sendo o intervalo entre um pingo e outro constante. Qual é o tempo necessário para que a água atinja a metade da altura do cone?
1 dm é colocado com o vértice para baixo a fim
de coletar a água de uma torneira que pinga 1
litro de água a cada hora, sendo o intervalo
entre um pingo e outro constante.
Qual é o tempo necessário para que a água
atinja a metade da altura do cone?
- A)1 hora e 15 minutos.
- B)1 hora e 25 minutos.
- C)2 horas e 30 minutos.
- D)3 horas e 30 minutos.
- E)5 horas.
Resposta:
A alternativa correta é A)
Para resolver esse problema, precisamos calcular a capacidade do cone e, em seguida, descobrir o tempo necessário para encher metade do cone com água.
Primeiramente, vamos calcular a capacidade do cone. A fórmula para o volume de um cone é V = (1/3) * π * r² * h, onde V é o volume, r é o raio e h é a altura.
No nosso caso, r = 1 dm e h = 30/π dm. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
V = (1/3) * π * (1)² * (30/π) = 10 litros
Portanto, a capacidade do cone é de 10 litros. Agora, precisamos calcular o tempo necessário para encher metade do cone com água.
Como a torneira pinga 1 litro de água a cada hora, para encher metade do cone (5 litros) precisamos de 5 horas / 1 litro/hora = 5 horas.
Mas, como a questão pergunta o tempo necessário para que a água atinja a metade da altura do cone, e não metade da capacidade, precisamos calcular o tempo necessário para que a água atinja a altura de 15 dm (metade de 30 dm).
Para isso, precisamos calcular o volume de água necessário para atingir essa altura. Vamos usar a fórmula do volume do cone novamente, mas agora com a altura de 15 dm:
V = (1/3) * π * (1)² * (15/π) = 5 litros
Como vimos anteriormente, a torneira pinga 1 litro de água a cada hora. Para encher 5 litros, precisamos de 5 horas / 1 litro/hora = 5 horas.
Mas, como a água já pinga há algumas horas, precisamos calcular o tempo restante necessário para atingir a altura de 15 dm.
Como a torneira pinga 1 litro de água a cada hora, em 1 hora ela pinga 1 litro de água. Em 15 minutos, ela pinga 0,25 litros de água (1 litro / 4).
Portanto, para encher 5 litros, precisamos de 5 horas - 1 hora = 4 horas. E para encher os últimos 0,75 litros (5 litros - 0,25 litros), precisamos de 0,75 horas = 45 minutos.
Portanto, o tempo necessário para que a água atinja a metade da altura do cone é de 1 hora e 15 minutos.
O gabarito correto é, portanto, A) 1 hora e 15 minutos.
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