Um cone é dividido em duas partes, por uma secção que determina um cone menor, e um tronco de cone com alturas iguais. O tronco de cone gerado por essa secção possui volume equivalente a:

Para encontrar a resposta certa, precisamos entender como o volume do tronco de cone se relaciona com o volume do cone original. O volume do tronco de cone é igual ao volume do cone original menos o volume do cone menor gerado pela secção.

Vamos considerar o volume do cone original como V. O volume do cone menor gerado pela secção é proporcional ao volume do cone original, pois a altura do tronco de cone é igual à altura do cone original. Seja r o raio da base do cone menor e R o raio da base do cone original. Como a altura do tronco de cone é igual à altura do cone original, podemos concluir que a razão entre os raios é igual à razão entre as alturas.

Sabemos que o volume do cone é dado por V = (1/3)πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura do cone. Podemos aplicar essa fórmula tanto para o cone original quanto para o cone menor. Seja V o volume do cone original e v o volume do cone menor.

V = (1/3)πR²h e v = (1/3)πr²h, onde R é o raio da base do cone original e r é o raio da base do cone menor. Como a altura do tronco de cone é igual à altura do cone original, podemos igualar as alturas: h = h.

Agora, podemos encontrar a razão entre os volumes do cone menor e do cone original. Dividindo a equação do volume do cone menor pela equação do volume do cone original, obtemos:

v/V = (πr²h)/(πR²h) = (r²)/(R²). Como a razão entre as alturas é igual à razão entre os raios, podemos escrever: r/R = h/H, onde H é a altura do cone original.

Substituindo essa razão na equação anterior, obtemos: v/V = (h²)/(H²). Como a altura do tronco de cone é igual à altura do cone original, temos: h = H. Portanto, v/V = (H²)/(H²) = 1/4.

O volume do tronco de cone é igual ao volume do cone original menos o volume do cone menor. Podemos escrever: V_tronco = V - v. Substituindo a razão encontrada anteriormente, obtemos:

V_tronco = V - (1/4)V = (3/4)V. Agora, podemos encontrar a razão entre o volume do tronco de cone e o volume do cone original:

V_tronco/V = (3/4)V/V = 3/4. No entanto, como o volume do tronco de cone é maior que o volume do cone menor, a razão entre o volume do tronco de cone e o volume do cone original deve ser maior que 3/4.

A única opção que satisfaz essa condição é E) 7/8 do volume do cone original.

Portanto, o gabarito correto é E) 7/8 do volume do cone original.