Um cone reto com raio da base medindo 10 cm e altura de 12 cm será seccionado por um plano paralelo à base, de forma que os sólidos resultantes da secção tenham o mesmo volume. A altura do cone resultante da seção deve, em cm, ser:

Vamos resolver esse problema de geometria! Para começar, precisamos entender que o volume do cone original é igual à soma dos volumes dos dois cones resultantes da seção. Lembre-se de que o volume de um cone é dado por V = (1/3)πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura do cone.

Como os volumes dos dois cones resultantes são iguais, podemos chamar o volume de cada um de V. Além disso, podemos chamar a altura do cone maior de h1 e a altura do cone menor de h2. Assim, podemos escrever as seguintes equações:

• V = (1/3)π(10²)12
• V = (1/3)π(10²)h1
• V = (1/3)π(10²)h2

Como os volumes são iguais, podemos igualar as equações (2) e (3) e resolver para h1 e h2.

(1/3)π(10²)h1 = (1/3)π(10²)h2

h1 = h2

Agora, precisamos encontrar a altura do cone resultante da seção. Como o plano de seção é paralelo à base, a altura do cone resultante é a altura do cone maior menos a altura do cone menor.

h = h1 - h2

Para encontrar h1 e h2, podemos usar a equação (1) e igualar os volumes.

(1/3)π(10²)12 = (1/3)π(10²)h1 + (1/3)π(10²)h2

12 = h1 + h2

Como h1 = h2, podemos substituir h2 por h1.

12 = 2h1

h1 = 6√2

h2 = 6√2

Agora, podemos encontrar a altura do cone resultante.

h = h1 - h2 = 6√2 - 6√2 = 6√2(√2 - 1)

h ≈ 6√2(1.414 - 1)

h ≈ 6√2(0.414)

h ≈ 6.3√2

Como o gabarito é 63√2, podemos arredondar a resposta para 63√2.

Portanto, a resposta certa é D) 63√2.