Continua após a publicidade..
Um monumento de concreto tem o formato de um tronco de cone obtido com a seção de um cone com 10 m de raio da base e 2,7 m altura, a 0,9 m de altura do vértice, por um plano paralelo à base. Calcule o volume do monumento, em metros cúbicos.(Adote:π=3)
Um monumento de concreto tem o formato de um tronco de cone obtido com a seção de um cone com 10 m de raio da base e 2,7 m altura, a 0,9 m de altura do vértice, por um plano paralelo à base.
Calcule o volume do monumento, em metros cúbicos.
(Adote:π=3)
- A)260
- B)270
- C)300
- D)520
- E)810
Resposta:
A alternativa correta é A)
Para calcular o volume do monumento, precisamos calcular o volume do tronco de cone. O volume do tronco de cone é dado pela fórmula: V = (1/3)πh(R² + r² + Rr), onde h é a altura do tronco, R é o raio da base maior e r é o raio da base menor.
Primeiramente, precisamos calcular a altura do tronco de cone. A altura do tronco de cone é de 2,7 - 0,9 = 1,8 metros.
Agora, podemos calcular o volume do tronco de cone. Substituindo os valores na fórmula, temos: V = (1/3) × 3 × 1,8 × (10² + r² + 10r), onde r é o raio da base menor.
Para calcular o raio da base menor, podemos usar a razão entre as áreas das bases. A razão entre as áreas das bases é igual à razão entre os quadrados dos raios. Logo, (πr²) / (π(10²)) = (0,9²) / (2,7²), ou seja, r² = (0,9²) × (10²) / (2,7²). Calculando, temos r ≈ 3,33 metros.
Agora, podemos calcular o volume do tronco de cone. Substituindo os valores na fórmula, temos: V ≈ (1/3) × 3 × 1,8 × (10² + 3,33² + 10 × 3,33) ≈ 260 metros cúbicos.
Portanto, a resposta correta é A) 260 metros cúbicos.
Continua após a publicidade..
Deixe um comentário