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Um reservatório de água tem a forma de um tronco de cone circular reto de bases paralelas, em que o raio da base menor mede 1,5 m, o raio da base maior mede 2 m e a distância entre a base menor e a base maior é de 2 m. O reservatório encontra-se suspenso, e a base menor, paralela ao solo, está mais próxima a este do que a base maior. A distância da base menor ao solo é de 8 m. Considere as seguintes informações: S é o cone que contém o tronco, V é o vértice de S, C1 é o centro da base menor, C2 é o centro da base maior, e A é um ponto qualquer fixado na circunferência da base maior. Considerando essas informações, que a quantidade de água dentro do reservatório tem 1 m de profundidade e que π ≅ 3,14 , assinale a alternativa correta.O volume do cone S é de 32π m3.
Um reservatório de água tem a forma de um tronco de cone circular reto de bases paralelas, em que o raio da base menor mede 1,5 m, o raio da base maior mede 2 m e a distância entre a base menor e a base maior é de 2 m. O reservatório encontra-se suspenso, e a base menor, paralela ao solo, está mais próxima a este do que a base maior. A distância da base menor ao solo é de 8 m. Considere as seguintes informações: S é o cone que contém o tronco, V é o vértice de S, C1 é o centro da base menor, C2 é o centro da base maior, e A é um ponto qualquer fixado na circunferência da base maior. Considerando essas informações, que a quantidade de água dentro do reservatório tem 1 m de profundidade e que π ≅ 3,14 , assinale a alternativa correta.
O volume do cone S é de 32π m3.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
Para calcular o volume do tronco de cone, precisamos encontrar o volume do cone S e, em seguida, subtrair o volume do cone menor que foi removido para formar o tronco.
O volume do cone S é dado por V = (1/3)π2r2h, onde r é o raio da base maior e h é a altura do cone.
Substituindo os valores dados, temos V = (1/3)π(2)2(10) = 40π/3 m3.
Agora, precisamos encontrar o volume do cone menor que foi removido. Seja h' a altura desse cone menor. Pela razão de semelhança entre os triângulos VC1C2 e VAC1, temos h'/h = 1,5/2, ou seja, h' = (3/2)h = 6 m.
Portanto, o volume do cone menor é V' = (1/3)π(1,5)2(6) = 4,5π m3.
O volume do tronco de cone é, então, V - V' = (40π/3 - 4,5π) m3 = 10,17π m3.
Como a quantidade de água dentro do reservatório tem 1 m de profundidade, o volume da água é igual ao volume do tronco de cone multiplicado pela razão entre a área da base maior e a área da base menor.
A área da base maior é A2 = π(2)2 = 4π m2, e a área da base menor é A1 = π(1,5)2 = 2,25π m2.
Portanto, o volume da água é V = 10,17π(4π/2,25π) = 18,34π m3.
Substituindo π ≅ 3,14, temos V ≅ 57,66 m3, que é diferente de 32π m3. Portanto, a alternativa correta é a E) ERRADO.
O volume do cone S é dado por V = (1/3)π2r2h, onde r é o raio da base maior e h é a altura do cone.
Substituindo os valores dados, temos V = (1/3)π(2)2(10) = 40π/3 m3.
Agora, precisamos encontrar o volume do cone menor que foi removido. Seja h' a altura desse cone menor. Pela razão de semelhança entre os triângulos VC1C2 e VAC1, temos h'/h = 1,5/2, ou seja, h' = (3/2)h = 6 m.
Portanto, o volume do cone menor é V' = (1/3)π(1,5)2(6) = 4,5π m3.
O volume do tronco de cone é, então, V - V' = (40π/3 - 4,5π) m3 = 10,17π m3.
Como a quantidade de água dentro do reservatório tem 1 m de profundidade, o volume da água é igual ao volume do tronco de cone multiplicado pela razão entre a área da base maior e a área da base menor.
A área da base maior é A2 = π(2)2 = 4π m2, e a área da base menor é A1 = π(1,5)2 = 2,25π m2.
Portanto, o volume da água é V = 10,17π(4π/2,25π) = 18,34π m3.
Substituindo π ≅ 3,14, temos V ≅ 57,66 m3, que é diferente de 32π m3. Portanto, a alternativa correta é a E) ERRADO.
- C) CERTO
- E) ERRADO
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