Um reservatório de água tem a forma de um tronco de cone circular reto de bases paralelas, em que o raio da base menor mede 1,5 m, o raio da base maior mede 2 m e a distância entre a base menor e a base maior é de 2 m. O reservatório encontra-se suspenso, e a base menor, paralela ao solo, está mais próxima a este do que a base maior. A distância da base menor ao solo é de 8 m. Considere as seguintes informações: S é o cone que contém o tronco, V é o vértice de S, C1 é o centro da base menor, C2 é o centro da base maior, e A é um ponto qualquer fixado na circunferência da base maior. Considerando essas informações, que a quantidade de água dentro do reservatório tem 1 m de profundidade e que π ≅ 3,14 , assinale a alternativa correta.A distância de V até a base menor é de 6 m.
cone circular reto de bases paralelas, em que o raio da
base menor mede 1,5 m, o raio da base maior mede 2 m
e a distância entre a base menor e a base maior é de 2 m.
O reservatório encontra-se suspenso, e a base menor,
paralela ao solo, está mais próxima a este do que a base
maior. A distância da base menor ao solo é de 8 m.
Considere as seguintes informações: S é o cone que
contém o tronco, V é o vértice de S, C1 é o centro da
base menor, C2 é o centro da base maior, e A é um ponto
qualquer fixado na circunferência da base maior.
Considerando essas informações, que a quantidade de
água dentro do reservatório tem 1 m de profundidade e
que π ≅ 3,14 , assinale a alternativa correta.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é C)
Para resolver essa questão, vamos utilizar conceitos de geometria espacial. Como o reservatório tem a forma de um tronco de cone circular reto de bases paralelas, podemos utilizar a fórmula da altura do tronco de cone para encontrar a distância de V até a base menor.
Primeiramente, vamos encontrar a altura do tronco de cone. Como a distância entre a base menor e a base maior é de 2 m, e a distância da base menor ao solo é de 8 m, então a distância da base maior ao solo é de 10 m.
Portanto, a altura do tronco de cone é igual à distância da base maior ao solo menos a distância da base menor ao solo, ou seja, 10 m - 8 m = 2 m.
Agora, vamos utilizar a fórmula da altura do tronco de cone: h = (r - R) / (r / h), onde h é a altura do tronco de cone, r é o raio da base menor e R é o raio da base maior.
Substituindo os valores, temos: 2 m = (1,5 m - 2 m) / (1,5 m / h).
Resolvendo a equação, encontramos que h = 6 m.
Portanto, a distância de V até a base menor é de 6 m, que é a alternativa C).
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