Uma loja vende garrafas totalmente cheias de água em três tipos de formato: cônico; esférico; e cilíndrico. As garrafas cilíndricas e as garrafas cônicas têm a mesma altura e suas bases têm o mesmo raio das garrafas esféricas. Para encher totalmente um recipiente cúbico de aresta igual a 2 π cm, Pedro comprou 5 garrafas cônicas, uma garrafa esférica e duas garrafas cilíndricas. Já Paulo adquiriu duas garrafas cônicas, 4 garrafas esféricas e uma garrafa cilíndrica, para encher totalmente um recipiente cilíndrico com 8 cm de altura e raio da base igual a π cm. Nos dois casos, não houve transbordamento nem sobrou água nas garrafas, lembrando que os recipientes estavam inicialmente vazios. Com base nessa situação hipotética, julgue o item.Suponha-se que Pedro tenha comprado um recipiente maior, cujo volume a mais é igual à metade de 40% do volume total do novo recipiente. Nesse caso, é correto afirmar que o volume do recipiente novo é maior que 10 π3 cm3 .
em três tipos de formato: cônico; esférico; e cilíndrico. As
garrafas cilíndricas e as garrafas cônicas têm a mesma altura
e suas bases têm o mesmo raio das garrafas esféricas. Para
encher totalmente um recipiente cúbico de aresta igual
a 2 π cm, Pedro comprou 5 garrafas cônicas, uma garrafa
esférica e duas garrafas cilíndricas. Já Paulo adquiriu duas
garrafas cônicas, 4 garrafas esféricas e uma garrafa cilíndrica,
para encher totalmente um recipiente cilíndrico com 8 cm de
altura e raio da base igual a π cm. Nos dois casos, não houve
transbordamento nem sobrou água nas garrafas, lembrando
que os recipientes estavam inicialmente vazios.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
Suponha-se que Pedro tenha comprado um recipiente
maior, cujo volume a mais é igual à metade de 40% do
volume total do novo recipiente. Nesse caso, é correto
afirmar que o volume do recipiente novo é maior
que 10 π3
cm3
.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
Vamos analisar as informações fornecidas sobre as garrafas e os recipientes. Primeiramente, temos que as garrafas cilíndricas e as garrafas cônicas têm a mesma altura e suas bases têm o mesmo raio das garrafas esféricas. Além disso, sabemos que Pedro comprou 5 garrafas cônicas, uma garrafa esférica e duas garrafas cilíndricas para encher totalmente um recipiente cúbico de aresta igual a 2 π cm.
Podemos calcular o volume do recipiente cúbico de Pedro utilizando a fórmula do volume do cubo (V = a³), onde "a" é a aresta do cubo. Substituindo o valor da aresta, temos:
V = (2 π)³ = 8π³ cm³
Já Paulo adquiriu duas garrafas cônicas, 4 garrafas esféricas e uma garrafa cilíndrica para encher totalmente um recipiente cilíndrico com 8 cm de altura e raio da base igual a π cm. Podemos calcular o volume do recipiente cilíndrico de Paulo utilizando a fórmula do volume do cilindro (V = πr²h), onde "r" é o raio da base e "h" é a altura do cilindro. Substituindo os valores, temos:
V = π(π)²(8) = 8π³ cm³
Observamos que o volume do recipiente de Pedro é igual ao volume do recipiente de Paulo.
Agora, vamos analisar a situação proposta no item. Se Pedro tiver comprado um recipiente maior, cujo volume a mais é igual à metade de 40% do volume total do novo recipiente, podíamos calcular o volume do novo recipiente. No entanto, não temos informações suficientes para fazer essa calculo.
Podemos tentar encontrar uma relação entre o volume do recipiente antigo e o volume do novo recipiente, mas não há como saber exatamente qual é essa relação. Além disso, não há nenhuma garantia de que o volume do novo recipiente seja maior que 10π³ cm³.
Portanto, não é possível afirmar com certeza que o volume do recipiente novo é maior que 10π³ cm³. Assim, a resposta certa é:
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