Com relação a juros simples e compostos, julgue o item subseqüente. Considerando-se 0,94 como valor aproximando para 103-2 , é correto afirmar que o valor do desconto racional obtido ao se quitar um título de R$ 12.000,00, 4 meses antes do vencimento e à taxa de juros de 3% ao mês, no regime de juros compostos, será superior a R$ 1.300,00.

O problema apresentado envolve o cálculo do desconto racional no regime de juros compostos, utilizando uma aproximação fornecida para facilitar os cálculos. Para resolver a questão, é necessário compreender os conceitos de juros compostos e desconto racional, além de aplicar corretamente a fórmula correspondente.

O desconto racional, também conhecido como desconto "por dentro", é calculado com base no valor atual do título, considerando a taxa de juros e o período de antecipação. No regime de juros compostos, a fórmula para o desconto racional (D) é dada por:

D = N * (1 - (1 + i)^-n)

Onde:

• N = valor nominal do título (R$ 12.000,00)
• i = taxa de juros mensal (3% ou 0,03)
• n = período de antecipação em meses (4 meses)

Substituindo os valores na fórmula:

D = 12.000 * (1 - (1 + 0,03)^-4)

Utilizando a aproximação fornecida no enunciado, onde (1,03)^-2 ≈ 0,94, podemos calcular (1,03)^-4 como (1,03)^-2 * (1,03)^-2 ≈ 0,94 * 0,94 = 0,8836.

Portanto:

D = 12.000 * (1 - 0,8836) = 12.000 * 0,1164 = 1.396,80

Como o valor do desconto racional calculado (R$ 1.396,80) é superior a R$ 1.300,00, a afirmação está correta. O gabarito C) CERTO é, portanto, a resposta adequada.

Este exercício demonstra a importância de compreender tanto os conceitos matemáticos envolvidos quanto as aproximações fornecidas, que podem simplificar significativamente os cálculos sem comprometer a precisão do resultado final.