Com relação a juros simples e compostos, julgue o item subseqüente. Considerando-se 1,16 como valor aproximado para 1,035, é correto afirmar que, no regime de juros compostos, R$ 6.000,00 investidos durante 10 meses à taxa de juros de 3% ao mês produzirão um montante superior a R$ 8.000,00.

No estudo de matemática financeira, os conceitos de juros simples e compostos são fundamentais para entender o crescimento de investimentos ao longo do tempo. O enunciado apresentado aborda uma situação específica envolvendo juros compostos, solicitando a avaliação de um montante gerado por um investimento inicial de R$ 6.000,00 aplicado por 10 meses a uma taxa de 3% ao mês.

Para resolver o problema, é necessário aplicar a fórmula dos juros compostos:

M = C * (1 + i)ⁿ

Onde:

• M = Montante final
• C = Capital inicial (R$ 6.000,00)
• i = Taxa de juros mensal (3% ou 0,03)
• n = Período em meses (10)

O enunciado fornece uma informação valiosa: 1,03⁵ ≈ 1,16. Podemos utilizar essa aproximação para simplificar os cálculos, dividindo o período total em dois blocos de 5 meses:

Para os primeiros 5 meses:

M₅ = 6.000 * 1,16 = R$ 6.960,00

Para os 5 meses seguintes:

M₁₀ = 6.960 * 1,16 ≈ R$ 8.073,60

O resultado obtido (R$ 8.073,60) é de fato superior a R$ 8.000,00, confirmando que a afirmação está correta. Portanto, o gabarito C) CERTO é o adequado para este item.

Vale ressaltar que, caso fosse utilizado o cálculo exato (1,03¹⁰), o montante seria ligeiramente maior (aproximadamente R$ 8.063,00), mas ainda assim superior ao valor de R$ 8.000,00 mencionado no enunciado. A aproximação fornecida foi suficiente para chegar à conclusão correta, demonstrando a eficácia do regime de juros compostos em gerar crescimento exponencial do capital investido.