Considere que R$ 4.000,00 sejam investidos em uma instituiçãofinanceira, por determinado período, no qual a taxa de inflaçãoseja de 25%. Em face dessas considerações, julgue o itema seguir. Se a instituição financeira pagar juros reais de 30% no período considerado, então o montante, ao final desse período, será inferior a R$ 6.400,00.

O texto apresentado aborda um problema de matemática financeira envolvendo investimentos, inflação e juros reais. A questão propõe um cenário em que R$ 4.000,00 são investidos em uma instituição financeira durante um período específico, com uma taxa de inflação de 25%. O objetivo é avaliar se o montante final será inferior a R$ 6.400,00 caso a instituição pague juros reais de 30% no período.

Para resolver essa questão, é necessário compreender os conceitos de juros reais e nominais, além do impacto da inflação sobre o rendimento do investimento. Os juros reais representam o ganho acima da inflação, enquanto os juros nominais incluem a correção monetária e o rendimento real. Neste caso, a taxa de juros real é de 30%, e a inflação é de 25%.

O cálculo do montante final pode ser feito utilizando a fórmula dos juros compostos, considerando a taxa nominal, que é a combinação da inflação e dos juros reais. A relação entre essas taxas é dada por:

(1 + taxa nominal) = (1 + taxa real) × (1 + inflação)

Substituindo os valores fornecidos:

(1 + taxa nominal) = (1 + 0,30) × (1 + 0,25) = 1,30 × 1,25 = 1,625

Portanto, a taxa nominal é de 62,5% no período. Aplicando essa taxa ao capital inicial de R$ 4.000,00, temos:

Montante = R$ 4.000,00 × (1 + 0,625) = R$ 4.000,00 × 1,625 = R$ 6.500,00

O resultado mostra que o montante final será de R$ 6.500,00, que é superior a R$ 6.400,00. Dessa forma, a afirmação de que o montante seria inferior a R$ 6.400,00 está incorreta, e o gabarito correto é E) ERRADO.

Esse exemplo ilustra a importância de entender a diferença entre juros reais e nominais ao avaliar investimentos, especialmente em contextos inflacionários. A análise correta desses conceitos permite tomar decisões financeiras mais assertivas e evitar conclusões equivocadas sobre o rendimento de aplicações.