Em quanto tempo um determinado capital tem seu valor octuplicado, considerando uma taxa de 120% ao ano e capitalização mensal simples?

O problema apresentado questiona em quanto tempo um capital octuplica seu valor, considerando uma taxa de 120% ao ano com capitalização mensal simples. Para resolver essa questão, é necessário compreender os conceitos de juros simples e como eles se aplicam em períodos fracionados.

Primeiramente, é importante destacar que a capitalização mensal simples significa que os juros são calculados linearmente sobre o capital inicial a cada mês, sem incorporação ao montante para novos cálculos. A taxa anual de 120% equivale a uma taxa mensal de 10%, pois 120% dividido por 12 meses resulta em 10% ao mês.

Para que o capital octuplique, o montante final deve ser oito vezes o valor inicial. Ou seja, se o capital inicial é C, o montante final deve ser 8C. Isso significa que os juros acumulados devem ser 7C (8C - C = 7C).

No regime de juros simples, a fórmula para calcular os juros é:

J = C * i * t

Onde:

• J = juros acumulados (7C)
• C = capital inicial
• i = taxa de juros mensal (10% ou 0,1)
• t = tempo em meses

Substituindo os valores na fórmula:

7C = C * 0,1 * t

Simplificando:

7 = 0,1 * t

t = 7 / 0,1

t = 70 meses

Convertendo 70 meses para anos e meses:

70 meses ÷ 12 meses/ano = 5 anos e 10 meses (pois 5 anos equivalem a 60 meses, restando 10 meses).

Portanto, o gabarito correto é a alternativa B) 5 anos e 10 meses, pois é o tempo necessário para que o capital octuplique seu valor sob as condições apresentadas.