Em um mesmo dia, 1/3 de certo capital foi aplicado por 8 meses a uma taxa de juro simples de 18% ao ano, e o restante foi aplicado também por 8 meses, mas a uma taxa de juro simples de 21% ao ano. No final, obteve-se um total de R$ 6.800,00 de juros pelas duas aplicações. O valor total aplicado foi

O problema apresentado envolve o cálculo de juros simples em duas aplicações distintas de um mesmo capital. Vamos resolver passo a passo para encontrar o valor total aplicado, que corresponde à alternativa A) R$ 51.000,00.

Seja C o capital total aplicado. Conforme o enunciado:

• 1ª aplicação: 1/3 de C foi aplicado a 18% ao ano por 8 meses.
• 2ª aplicação: Os 2/3 restantes de C foram aplicados a 21% ao ano por 8 meses.

Os juros simples são calculados pela fórmula:

J = (C × i × t) / 100

Onde:

• J = juros
• C = capital
• i = taxa anual
• t = tempo em anos

Convertendo 8 meses para anos: 8/12 = 2/3 ano.

Juros da 1ª aplicação (J₁):

J₁ = (1/3 × C × 18 × 2/3) / 100 = (1/3 × C × 12) / 100 = (4 × C) / 100 = 0,04 × C

Juros da 2ª aplicação (J₂):

J₂ = (2/3 × C × 21 × 2/3) / 100 = (2/3 × C × 14) / 100 ≈ (9,333 × C) / 100 ≈ 0,09333 × C

Sabemos que J₁ + J₂ = R$ 6.800,00:

0,04 × C + 0,09333 × C ≈ 6.800

0,13333 × C ≈ 6.800

C ≈ 6.800 / 0,13333 ≈ 51.000

Portanto, o valor total aplicado foi de R$ 51.000,00, confirmando que a alternativa correta é a A).