José dispõe de R$ 10.000 para aplicar durante seis meses. Consultando determinado banco, recebeu as seguintes propostas de investimento: I. juros simples de 2% ao mês; II juros compostos de 1% ao mês; III resgate de R$ 12.000, ao final de um período de seis meses. Assinale:

José dispõe de R$ 10.000 para aplicar durante seis meses e recebeu três propostas de investimento. Para determinar qual é a melhor alternativa, é necessário calcular o retorno de cada uma delas.

Proposta I (Juros Simples de 2% ao mês):
O cálculo dos juros simples é dado pela fórmula: J = C × i × t, onde:
J = juros, C = capital inicial (R$ 10.000), i = taxa (2% ou 0,02), t = tempo (6 meses).
Aplicando os valores: J = 10.000 × 0,02 × 6 = R$ 1.200.
Portanto, o montante final será: 10.000 + 1.200 = R$ 11.200.

Proposta II (Juros Compostos de 1% ao mês):
O cálculo dos juros compostos é dado pela fórmula: M = C × (1 + i)^t, onde:
M = montante final, C = capital inicial (R$ 10.000), i = taxa (1% ou 0,01), t = tempo (6 meses).
Aplicando os valores: M = 10.000 × (1 + 0,01)⁶ ≈ 10.000 × 1,06152 ≈ R$ 10.615,20.

Proposta III (Resgate de R$ 12.000 após seis meses):
Neste caso, o montante final é fixo: R$ 12.000, independentemente da taxa de juros.

Comparando os resultados:
- Proposta I: R$ 11.200
- Proposta II: R$ 10.615,20
- Proposta III: R$ 12.000

Portanto, a Proposta III oferece o maior retorno financeiro, sendo a melhor alternativa de investimento para José. A alternativa correta é D).