Os juros auferidos pela aplicação de um capital no valor de R$ 12.500,00, durante dois anos, a uma taxa de juros compostos de 8% ao ano, são iguais aos da aplicação de um outro capital no valor de R$ 10.400,00, a juros simples, à taxa de 15% ao ano. O tempo em que o segundo capital ficou aplicado foi igual a

O problema apresentado envolve o cálculo do tempo de aplicação de um capital sob regime de juros simples, comparando-o com os juros obtidos em uma aplicação a juros compostos. Vamos resolver passo a passo para encontrar a alternativa correta.

Dados:

• Capital 1 (C1) = R$ 12.500,00
• Taxa de juros compostos (i) = 8% ao ano = 0,08
• Tempo (t) = 2 anos
• Capital 2 (C2) = R$ 10.400,00
• Taxa de juros simples (j) = 15% ao ano = 0,15
• Tempo desconhecido = T (em anos)

Passo 1: Calcular os juros compostos da primeira aplicação

Fórmula dos juros compostos:

M = C * (1 + i)^t

M1 = 12.500 * (1 + 0,08)²

M1 = 12.500 * 1,1664

M1 = 14.580,00

Juros (J1) = M1 - C1 = 14.580 - 12.500 = 2.080,00

Passo 2: Igualar os juros simples ao valor encontrado (J1 = J2)

Fórmula dos juros simples:

J = C * j * T

2.080 = 10.400 * 0,15 * T

2.080 = 1.560 * T

T = 2.080 / 1.560

T ≈ 1,3333 anos

Passo 3: Converter o tempo para meses

1,3333 anos = 1 ano + 0,3333 ano

0,3333 ano ≈ 4 meses (pois 0,3333 * 12 ≈ 4)

Total = 12 meses + 4 meses = 16 meses

Conclusão: O tempo de aplicação do segundo capital foi de 16 meses, correspondendo à alternativa B).