Questões Sobre Juros simples - Matemática - concurso
Questão 91
Uma pessoa tem R$ 2 000,00 para investir. Se aplicar 3/4 dessa quantia a juro simples, à taxa mensal de 5%, então, para obter um rendimento mensal de R$ 90,00, deverá investir o restante à taxa mensal de
- A)1%
- B)2%
- C)3%
- D)4%
- E)5%
A alternativa correta é C)
Uma pessoa possui R$ 2.000,00 para investir e decide aplicar 3/4 desse valor (R$ 1.500,00) a juros simples, com uma taxa mensal de 5%. O rendimento mensal dessa aplicação é calculado da seguinte forma:
Juros = Capital × Taxa × Tempo
Juros = 1.500 × 0,05 × 1 = R$ 75,00
Para obter um rendimento total de R$ 90,00 por mês, o rendimento restante deve ser de R$ 15,00 (90 - 75). Esse valor adicional virá do investimento do restante do capital, que é R$ 500,00 (2.000 - 1.500).
Para descobrir a taxa necessária para esse segundo investimento, usamos novamente a fórmula de juros simples:
15 = 500 × Taxa × 1
Taxa = 15 / 500 = 0,03 (ou 3%)
Portanto, a alternativa correta é C) 3%.
Questão 92
Um capital de R$ 400,00 foi aplicado a juros simples por 3 meses, à taxa de 36% ao ano. O montante obtido nessa aplicação foi aplicado a juros compostos, à taxa de 3% ao mês, por um bimestre. O total de juros obtido nessas duas aplicações foi
- A)R$ 149, 09
- B)R$ 125,10
- C)R$ 65,24
- D)R$ 62,55
- E)R$ 62,16
A alternativa correta é D)
Para resolver o problema, vamos dividir a solução em duas etapas: a aplicação inicial a juros simples e a segunda aplicação a juros compostos.
1ª Etapa: Juros Simples
Dados:
- Capital inicial (C) = R$ 400,00
- Taxa anual (i) = 36% ao ano = 36/100 = 0,36
- Período (t) = 3 meses = 3/12 anos = 0,25 anos
Fórmula dos juros simples: J = C * i * t
Substituindo os valores: J = 400 * 0,36 * 0,25 = R$ 36,00
Montante após os juros simples: M = C + J = 400 + 36 = R$ 436,00
2ª Etapa: Juros Compostos
Dados:
- Capital inicial (C) = R$ 436,00 (montante da etapa anterior)
- Taxa mensal (i) = 3% ao mês = 3/100 = 0,03
- Período (t) = 1 bimestre = 2 meses
Fórmula dos juros compostos: M = C * (1 + i)^t
Substituindo os valores: M = 436 * (1 + 0,03)^2 = 436 * 1,0609 ≈ R$ 462,55
Juros obtidos: J = M - C = 462,55 - 436 = R$ 26,55
Total de Juros das Duas Aplicações
Juros totais = Juros simples + Juros compostos = 36,00 + 26,55 = R$ 62,55
Portanto, a alternativa correta é D) R$ 62,55.
Questão 93
Um capital de R$ 5 500,00 foi aplicado a juro simples e ao final de 1 ano e 8 meses foi retirado o montante de R$ 7 040,00. A taxa mensal dessa aplicação era de
- A)1,8%
- B)1,7%
- C)1,6%
- D)1,5%
- E)1,4%
A alternativa correta é E)
Para resolver o problema, vamos utilizar a fórmula do juro simples:
J = C × i × t
Onde:
- J = Juros (Montante - Capital)
- C = Capital inicial (R$ 5.500,00)
- i = Taxa de juros mensal (o que queremos encontrar)
- t = Tempo em meses (1 ano e 8 meses = 20 meses)
Primeiro, calculamos os juros:
J = R$ 7.040,00 - R$ 5.500,00 = R$ 1.540,00
Agora, substituímos na fórmula:
R$ 1.540,00 = R$ 5.500,00 × i × 20
Isolando a taxa (i):
i = R$ 1.540,00 / (R$ 5.500,00 × 20)
i = 1.540 / 110.000
i ≈ 0,014 ou 1,4% ao mês
Portanto, a alternativa correta é E) 1,4%.