Questões Sobre Juros simples - Matemática - concurso

No contexto da sociedade formada por Marcos, João e Lucas, é necessário analisar a situação financeira de cada sócio para determinar se Lucas realmente teve um prejuízo nominal de R$ 10.000,00. Vamos examinar os detalhes da transação e a divisão proporcional do valor da venda do sítio.

Inicialmente, Marcos e João adquiriram o sítio por R$ 150.000,00, com Marcos contribuindo com R$ 37.500,00 e João com R$ 112.500,00. Em 1.º/5/2010, Lucas entrou na sociedade investindo R$ 50.000,00, valor utilizado para melhorias no sítio. Posteriormente, em 1.º/11/2010, o sítio foi vendido por R$ 240.000,00, e esse valor foi dividido de forma proporcional ao capital investido e ao tempo de aplicação de cada sócio.

Para calcular a parte de Lucas, consideramos que seu capital ficou aplicado por 6 meses (de maio a novembro). O cálculo da divisão proporcional leva em conta não apenas o valor investido, mas também o período em que cada sócio manteve seu capital no negócio. Após os cálculos, verifica-se que Lucas recebeu R$ 40.000,00 da venda, o que representa um retorno menor do que seu investimento inicial de R$ 50.000,00.

Portanto, Lucas teve um prejuízo nominal de R$ 10.000,00, confirmando que a afirmação está correta. A resposta "C) CERTO" é, de fato, o gabarito adequado para este item.

No cenário apresentado, Marcos e João adquiriram um sítio em sociedade, com Marcos contribuindo com R$ 37.500,00 e João com R$ 112.500,00 (o restante do valor total de R$ 150.000,00). Posteriormente, Lucas entrou na sociedade investindo R$ 50.000,00, destinados a melhorias no sítio. Ao venderem a propriedade por R$ 240.000,00, o valor foi dividido de forma proporcional ao capital investido e ao tempo de aplicação de cada sócio.

Para calcular a parte de Marcos, é necessário considerar seu investimento inicial (R$ 37.500,00) e o período de aplicação (10 meses, de janeiro a novembro). O cálculo da proporção leva em conta o produto entre capital e tempo para cada sócio:

• Marcos: R$ 37.500,00 × 10 meses = R$ 375.000,00-mês
• João: R$ 112.500,00 × 10 meses = R$ 1.125.000,00-mês
• Lucas: R$ 50.000,00 × 6 meses = R$ 300.000,00-mês

A soma total dos produtos é R$ 1.800.000,00-mês. A fração correspondente a Marcos é de 375.000/1.800.000, ou aproximadamente 20,83%. Aplicando esse percentual ao valor da venda (R$ 240.000,00), Marcos recebeu R$ 50.000,00, valor superior aos R$ 48.000,00 mencionados no item.

Portanto, a afirmação de que Marcos recebeu menos de R$ 48.000,00 está errada (E), conforme o gabarito indicado.

O problema apresentado envolve uma aplicação financeira de R$ 20.000,00 por doze meses, com uma taxa nominal anual de 24% e capitalização mensal no regime de juros compostos. O objetivo é comparar o montante gerado por essa aplicação com o montante que seria obtido se o capital fosse aplicado sob uma taxa de juros simples mensal inferior a 2,2%.

Primeiramente, é necessário calcular o montante no regime de juros compostos. A taxa nominal anual de 24% com capitalização mensal implica uma taxa efetiva mensal de 2% (24% ÷ 12 meses). Utilizando a fórmula dos juros compostos:

M = C × (1 + i)ⁿ

Onde:

• M = Montante
• C = Capital inicial (R$ 20.000,00)
• i = Taxa de juros mensal (2% ou 0,02)
• n = Número de períodos (12 meses)

Substituindo os valores:

M = 20.000 × (1 + 0,02)¹²

M = 20.000 × 1,2682 ≈ R$ 25.364,00

Agora, para verificar se o mesmo montante seria obtido com uma taxa de juros simples mensal inferior a 2,2%, utilizamos a fórmula dos juros simples:

M = C × (1 + i × n)

Queremos descobrir se existe uma taxa i < 2,2% (ou 0,022) que resulte em M = R$ 25.364,00. Substituindo os valores:

25.364 = 20.000 × (1 + i × 12)

1,2682 = 1 + 12i

12i = 0,2682

i ≈ 0,02235 ou 2,235%

O cálculo mostra que a taxa de juros simples necessária para atingir o mesmo montante é de aproximadamente 2,235%, que é superior a 2,2%. Portanto, a afirmação de que o capital renderia o mesmo montante com uma taxa de juros simples mensal inferior a 2,2% está incorreta.

Conclui-se que o gabarito correto é E) ERRADO, pois a taxa de juros simples requerida para igualar o montante é maior que 2,2%.

No cenário apresentado, um investidor aplicou R$ 5.000,00 por 10 meses em duas instituições financeiras diferentes: uma que ofereceu juros compostos mensais de 2,5% e outra que proporcionou juros simples, mas com o mesmo rendimento final. O objetivo é verificar se a taxa de juros simples mensal foi inferior a 2,9%.

Primeiramente, calculamos o montante obtido com os juros compostos. Utilizando a fórmula dos juros compostos:

M = C × (1 + i)ⁿ

Onde:

• M = Montante final
• C = Capital inicial (R$ 5.000,00)
• i = Taxa de juros mensal (2,5% ou 0,025)
• n = Período em meses (10)

Substituindo os valores:

M = 5.000 × (1,025)¹⁰

Segundo o enunciado, (1,025)¹⁰ ≈ 1,28. Portanto:

M = 5.000 × 1,28 = R$ 6.400,00

Assim, o rendimento total (juros) foi de:

J = M - C = 6.400 - 5.000 = R$ 1.400,00

Agora, para determinar a taxa de juros simples (i_s) que proporciona o mesmo rendimento (R$ 1.400,00) no mesmo período (10 meses), utilizamos a fórmula dos juros simples:

J = C × i_s × n

Substituindo os valores conhecidos:

1.400 = 5.000 × i_s × 10

Simplificando:

i_s = 1.400 / (5.000 × 10) = 1.400 / 50.000 = 0,028 ou 2,8% ao mês

Como 2,8% é inferior a 2,9%, a afirmação está correta. Portanto, o gabarito C) CERTO é válido.

Numa aplicação a juro simples, um capital produz em 2 meses o montante de R$ 5.460,00. Se aplicado à mesma taxa mensal, o mesmo capital produziria, ao final de 5 meses, o montante de R$ 5.850,00. Qual o valor desse capital?

• A) R$ 5.280,00
• B) R$ 5.200,00
• C) R$ 5.180,00
• D) R$ 5.100,00
• E) R$ 5.080,00

O gabarito correto é B) R$ 5.200,00.

Um equipamento pode ser adquirido com o pagamento de uma entrada de 30% do valor à vista e mais uma prestação de R$ 1.386,00 para 60 dias. Se a taxa de juros simples cobrada no financiamento é de 5% ao mês, o valor à vista, em reais, é:

• A) 1.800
• B) 2.000
• C) 2.100
• D) 2.200
• E) 2.500

O gabarito correto é A) 1.800.

Maria desejava comprar uma bolsa no valor de R$ 85,00 à vista, mas não possuía o dinheiro necessário no momento. Para não perder a oportunidade, ela optou por um parcelamento em duas prestações de R$ 45,00 cada: a primeira no ato da compra e a segunda um mês depois. Essa situação caracteriza um financiamento com juros embutidos, e o desafio é calcular a taxa mensal de juros aplicada pela loja.

Para resolver o problema, é preciso comparar o valor à vista (R$ 85,00) com o valor total pago no parcelamento (R$ 90,00). No entanto, como a primeira parcela foi paga no ato, apenas a segunda parcela está sujeita a juros. Portanto, após o pagamento inicial de R$ 45,00, o saldo devedor seria de R$ 40,00 (85 - 45). Um mês depois, Maria paga R$ 45,00 para quitar esse saldo. A diferença de R$ 5,00 (45 - 40) representa os juros cobrados no período.

Para encontrar a taxa de juros mensal, basta dividir o valor dos juros (R$ 5,00) pelo saldo devedor (R$ 40,00), resultando em 0,125 ou 12,5%. Essa taxa é consideravelmente alta, o que justifica a alternativa correta ser a E) 12,5%. O cálculo demonstra como pequenas diferenças em valores parcelados podem ocultar taxas de juros elevadas, um aspecto importante para os consumidores analisarem antes de fechar negócios a prazo.

O problema apresentado envolve o cálculo do valor presente necessário para que um investidor possa retirar R$ 10.000,00 em um ano e mais R$ 10.000,00 em quatro anos, considerando uma taxa de juros simples de 6,25% ao trimestre. Para resolver essa questão, é fundamental compreender os conceitos de juros simples e valor presente.

Primeiramente, é importante destacar que, no regime de juros simples, os rendimentos são calculados apenas sobre o capital inicial, sem considerar a capitalização dos juros ao longo do tempo. A fórmula básica para calcular o montante (M) em juros simples é:

M = C × (1 + i × n)

Onde:

• C é o capital inicial (valor presente).
• i é a taxa de juros por período.
• n é o número de períodos.

No caso em questão, a taxa de juros é de 6,25% ao trimestre, e os prazos são de um ano (4 trimestres) e quatro anos (16 trimestres). O objetivo é encontrar o menor valor presente que permita os dois saques futuros.

Para o primeiro saque de R$ 10.000,00 em um ano (4 trimestres), o valor presente (C₁) pode ser calculado da seguinte forma:

10.000 = C₁ × (1 + 0,0625 × 4)

Resolvendo para C₁:

C₁ = 10.000 / (1 + 0,25) = 10.000 / 1,25 = 8.000,00

Para o segundo saque de R$ 10.000,00 em quatro anos (16 trimestres), o valor presente (C₂) é calculado de maneira similar:

10.000 = C₂ × (1 + 0,0625 × 16)

Resolvendo para C₂:

C₂ = 10.000 / (1 + 1,00) = 10.000 / 2,00 = 5.000,00

O valor presente total a ser depositado pelo investidor é a soma dos valores presentes de cada saque:

C = C₁ + C₂ = 8.000,00 + 5.000,00 = 13.000,00

Portanto, o menor valor presente a ser depositado é R$ 13.000,00, correspondente à alternativa C.

Essa solução demonstra a aplicação dos conceitos de juros simples e valor presente, garantindo que o investidor tenha os recursos necessários para realizar os saques nos prazos estipulados.

Para resolver o problema, vamos analisar as duas aplicações financeiras separadamente e depois calcular a taxa efetiva de juros da aplicação diversificada no período de um semestre.

1. Financeira Alfa:

• Capital aplicado (P): R$ 3.000,00
• Taxa nominal anual: 24%
• Capitalização bimestral (6 períodos no ano)
• Taxa por período (i): 24% / 6 = 4% ao bimestre
• Número de períodos em 1 semestre (n): 3 bimestres

O montante (M) após 1 semestre é calculado por:

M = P × (1 + i)ⁿ = 3.000 × (1 + 0,04)³ = 3.000 × 1,124864 ≈ R$ 3.374,59

2. Financeira Beta:

• Capital total aplicado: C
• Capital aplicado na Beta: C - 3.000
• Taxa nominal semestral: 42%
• Capitalização mensal (6 períodos no semestre)
• Taxa por período (i): 42% / 6 = 7% ao mês
• Número de períodos em 1 semestre (n): 6 meses

O montante (M) após 1 semestre é calculado por:

M = (C - 3.000) × (1 + 0,07)⁶ = (C - 3.000) × 1,500730 ≈ (C - 3.000) × 1,500730

3. Soma dos montantes:

Sabemos que a soma dos montantes é R$ 6.000,00:

3.374,59 + (C - 3.000) × 1,500730 = 6.000

(C - 3.000) × 1,500730 ≈ 6.000 - 3.374,59 = 2.625,41

C - 3.000 ≈ 2.625,41 / 1,500730 ≈ 1.749,39

Portanto, o capital total (C) é aproximadamente R$ 4.749,39.

4. Taxa efetiva de juros da aplicação diversificada:

O rendimento total foi de R$ 6.000,00 - R$ 4.749,39 ≈ R$ 1.250,61.

A taxa efetiva de juros no semestre é:

Taxa = (Rendimento / Capital Inicial) × 100 = (1.250,61 / 4.749,39) × 100 ≈ 26,33%

Arredondando, a taxa efetiva é aproximadamente 26%, o que corresponde à alternativa E).

Um investidor aplicou, no Banco Atlântico, R$ 10.000,00, por um período de 17 dias, a uma taxa de juros simples de 1,2% ao mês. No dia do resgate, a rentabilidade obtida pelo investidor, em reais, foi

• A) 60,00
• B) 64,20
• C) 65,60
• D) 66,00
• E) 68,00

O gabarito correto é E) 68,00.