Questões Sobre Juros simples - Matemática - concurso

O problema apresentado envolve o cálculo de juros simples em duas aplicações distintas de um mesmo capital. Vamos resolver passo a passo para encontrar o valor total aplicado, que corresponde à alternativa A) R$ 51.000,00.

Seja C o capital total aplicado. Conforme o enunciado:

• 1ª aplicação: 1/3 de C foi aplicado a 18% ao ano por 8 meses.
• 2ª aplicação: Os 2/3 restantes de C foram aplicados a 21% ao ano por 8 meses.

Os juros simples são calculados pela fórmula:

J = (C × i × t) / 100

Onde:

• J = juros
• C = capital
• i = taxa anual
• t = tempo em anos

Convertendo 8 meses para anos: 8/12 = 2/3 ano.

Juros da 1ª aplicação (J₁):

J₁ = (1/3 × C × 18 × 2/3) / 100 = (1/3 × C × 12) / 100 = (4 × C) / 100 = 0,04 × C

Juros da 2ª aplicação (J₂):

J₂ = (2/3 × C × 21 × 2/3) / 100 = (2/3 × C × 14) / 100 ≈ (9,333 × C) / 100 ≈ 0,09333 × C

Sabemos que J₁ + J₂ = R$ 6.800,00:

0,04 × C + 0,09333 × C ≈ 6.800

0,13333 × C ≈ 6.800

C ≈ 6.800 / 0,13333 ≈ 51.000

Portanto, o valor total aplicado foi de R$ 51.000,00, confirmando que a alternativa correta é a A).

Um título, com vencimento em 25 de outubro, foi descontado por $ 3.000,00 em 28 de maio do mesmo ano. Considere o ano civil (365 dias) e uma taxa de juros simples de 2% ao mês.

Para calcular o valor nominal (resgate) do título utilizando o Desconto Comercial Simples, devemos seguir os seguintes passos:

1. Calcular o prazo em dias:

De 28 de maio a 25 de outubro:

- Maio: 31 - 28 = 3 dias
- Junho: 30 dias
- Julho: 31 dias
- Agosto: 31 dias
- Setembro: 30 dias
- Outubro: 25 dias
Total = 3 + 30 + 31 + 31 + 30 + 25 = 150 dias

2. Converter a taxa mensal para diária:

Taxa mensal = 2% = 0,02
Taxa diária = 0,02 / 30 ≈ 0,000666667

3. Aplicar a fórmula do Desconto Comercial Simples:

Valor Atual (A) = Valor Nominal (N) × (1 - i × n)
Onde:
A = $ 3.000,00
i = 0,000666667 (taxa diária)
n = 150 dias

3000 = N × (1 - 0,000666667 × 150)
3000 = N × (1 - 0,1)
3000 = N × 0,9
N = 3000 / 0,9
N = $ 3.333,33

Portanto, o valor nominal do título é $ 3.333,33, correspondente à alternativa B).

Alternativas:

• A) $ 2.222,22
• B) $ 3.333,33
• C) $ 4.444,44
• D) $ 5.555,55
• E) $ 6.666,66

O problema apresentado envolve o cálculo de juros simples sobre um capital inicial de R$ 2.000,00, aplicado a uma taxa diária de 0,3%, durante um período específico. Para resolver essa questão, é necessário compreender os conceitos básicos de juros simples e como aplicá-los corretamente.

Primeiramente, é importante destacar que os juros simples são calculados apenas sobre o valor principal (capital inicial), sem considerar a capitalização dos juros ao longo do tempo. A fórmula utilizada para esse cálculo é:

J = C * i * t

Onde:
J = juros
C = capital inicial (R$ 2.000,00)
i = taxa de juros diária (0,3% ou 0,003)
t = tempo em dias

O período de aplicação vai de 24 de abril a 24 de setembro. Considerando um ano civil (365 dias), precisamos calcular o número exato de dias entre essas datas:

Abril: 6 dias (de 24 a 30)
Maio: 31 dias
Junho: 30 dias
Julho: 31 dias
Agosto: 31 dias
Setembro: 24 dias
Total: 153 dias

Aplicando os valores na fórmula:
J = 2000 * 0,003 * 153
J = 2000 * 0,459
J = 918

O montante final (M) será a soma do capital inicial com os juros:
M = C + J
M = 2000 + 918
M = 2918

Portanto, o valor final do título resgatado é R$ 2.918,00, correspondente à alternativa D).

É fundamental atentar para os detalhes do cálculo, especialmente a conversão correta da taxa percentual para decimal (0,3% = 0,003) e a contagem precisa dos dias da aplicação. Esses cuidados evitam erros comuns na resolução de problemas financeiros envolvendo juros simples.

O problema apresentado envolve o cálculo do tempo de aplicação de um capital sob regime de juros simples, comparando-o com os juros obtidos em uma aplicação a juros compostos. Vamos resolver passo a passo para encontrar a alternativa correta.

Dados:

• Capital 1 (C1) = R$ 12.500,00
• Taxa de juros compostos (i) = 8% ao ano = 0,08
• Tempo (t) = 2 anos
• Capital 2 (C2) = R$ 10.400,00
• Taxa de juros simples (j) = 15% ao ano = 0,15
• Tempo desconhecido = T (em anos)

Passo 1: Calcular os juros compostos da primeira aplicação

Fórmula dos juros compostos:

M = C * (1 + i)^t

M1 = 12.500 * (1 + 0,08)²

M1 = 12.500 * 1,1664

M1 = 14.580,00

Juros (J1) = M1 - C1 = 14.580 - 12.500 = 2.080,00

Passo 2: Igualar os juros simples ao valor encontrado (J1 = J2)

Fórmula dos juros simples:

J = C * j * T

2.080 = 10.400 * 0,15 * T

2.080 = 1.560 * T

T = 2.080 / 1.560

T ≈ 1,3333 anos

Passo 3: Converter o tempo para meses

1,3333 anos = 1 ano + 0,3333 ano

0,3333 ano ≈ 4 meses (pois 0,3333 * 12 ≈ 4)

Total = 12 meses + 4 meses = 16 meses

Conclusão: O tempo de aplicação do segundo capital foi de 16 meses, correspondendo à alternativa B).

Para resolver o problema, vamos seguir os passos necessários para encontrar a diferença entre os dois capitais.

Passo 1: Calcular a taxa de juros da primeira aplicação

Dados:

• Capital inicial (C₁) = R$ 12.500,00
• Montante (M) = R$ 15.000,00
• Período (t) = 12 meses

Como o regime é de juros simples, usamos a fórmula:

M = C₁ × (1 + i × t)

Substituindo os valores:

15.000 = 12.500 × (1 + i × 12)

Dividindo ambos os lados por 12.500:

1,2 = 1 + 12i

Subtraindo 1 de ambos os lados:

0,2 = 12i

Portanto, a taxa de juros (i) é:

i = 0,2 / 12 ≈ 0,016667 (ou 1,6667% ao mês)

Passo 2: Calcular o segundo capital (C₂)

Dados:

• Juros (J) = R$ 5.250,00
• Período (t) = 15 meses
• Taxa de juros (i) = 1,6667% ao mês (mesma da primeira aplicação)

Usando a fórmula de juros simples:

J = C₂ × i × t

Substituindo os valores:

5.250 = C₂ × 0,016667 × 15

Calculando o denominador:

0,016667 × 15 ≈ 0,25

Portanto:

C₂ = 5.250 / 0,25 = R$ 21.000,00

Passo 3: Calcular a diferença entre os capitais

O primeiro capital (C₁) é R$ 12.500,00, e o segundo capital (C₂) é R$ 21.000,00.

A diferença entre eles é:

21.000 - 12.500 = R$ 8.500,00

Conclusão:

O valor do segundo capital supera o primeiro em R$ 8.500,00, o que corresponde à alternativa D).

O item em questão aborda um cálculo financeiro básico envolvendo juros simples, solicitando a avaliação da veracidade da afirmação apresentada. Para resolver esse problema, é necessário aplicar a fórmula dos juros simples e comparar o resultado obtido com o valor mencionado no enunciado.

Segundo o enunciado, um capital de R$ 23.500,00 é aplicado durante 8 meses a uma taxa de juros simples de 9% ao ano. A afirmação sugere que o montante resultante será inferior a R$ 22.000,00, o que, à primeira vista, parece contraditório, pois o montante deveria ser superior ao capital inicial quando há aplicação com juros.

Para verificar a afirmação, utilizamos a fórmula do montante (M) em juros simples:

M = C × (1 + i × t)

Onde:

• C = R$ 23.500,00 (capital inicial)
• i = 9% ao ano = 0,09 (taxa anual)
• t = 8 meses = 8/12 anos = 2/3 anos (período em anos)

Substituindo os valores na fórmula:

M = 23.500 × (1 + 0,09 × 2/3)

M = 23.500 × (1 + 0,06)

M = 23.500 × 1,06

M = R$ 24.910,00

O montante calculado é de R$ 24.910,00, que é superior não apenas ao capital inicial de R$ 23.500,00, mas também ao valor de R$ 22.000,00 mencionado na afirmação. Portanto, a afirmação de que o montante seria inferior a R$ 22.000,00 está incorreta.

Conclui-se que o gabarito correto é E) ERRADO, pois o montante obtido é superior a R$ 22.000,00.

Julgue o próximo item acerca de cálculos financeiros básicos.

Considerando o mês comercial, a taxa de juros simples equivalente à taxa de 12% ao mês para um prazo de 3 meses e 10 dias é de 40%.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é C).

A Empresa Beta S.A. deseja gerar uma receita de R$ 22.500,00 a partir de um investimento inicial de R$ 100.000,00, com uma taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Para determinar o tempo necessário para atingir esse objetivo, podemos utilizar a fórmula de juros simples:

J = C × i × t

Onde:

• J = Juros desejados (R$ 22.500,00)
• C = Capital investido (R$ 100.000,00)
• i = Taxa de juros mensal (2,5% ou 0,025)
• t = Tempo em meses (o que queremos descobrir)

Substituindo os valores na fórmula:

22.500 = 100.000 × 0,025 × t

22.500 = 2.500 × t

t = 22.500 / 2.500

t = 9 meses

Portanto, o dinheiro deverá ficar aplicado por 9 meses para que a Empresa Beta S.A. atinja a receita desejada de R$ 22.500,00. A alternativa correta é a D) 9 meses.

A aplicação de um investidor recebeu R$ 45.000,00 de juros em um período de 4 meses, com uma taxa de juros simples mensal de 2,5%. Para determinar o valor inicial da aplicação, podemos utilizar a fórmula dos juros simples:

J = C × i × t

Onde:

• J = Juros obtidos (R$ 45.000,00)
• C = Capital inicial (valor que queremos encontrar)
• i = Taxa de juros mensal (2,5% ou 0,025)
• t = Tempo em meses (4 meses)

Substituindo os valores na fórmula:

45.000 = C × 0,025 × 4

Simplificando:

45.000 = C × 0,1

Para encontrar C, dividimos ambos os lados por 0,1:

C = 45.000 / 0,1

C = 450.000

Portanto, o valor da aplicação inicial foi de R$ 450.000,00, o que corresponde à alternativa E) no gabarito.

Joana realizou um empréstimo de R$ 36.000,00 com sua mãe, a ser pago após 7 meses, com uma taxa de juros simples de 36% ao ano. No entanto, ao final do período acordado, Joana solicitou mais 30 dias para quitar a dívida. Sua mãe concordou, mas aplicou uma taxa adicional de 6% ao trimestre (a.t.) sobre o montante devido no 7º mês, também no regime de juros simples. O cálculo do valor final pago por Joana após o 8º mês é o seguinte:

1. Cálculo dos juros simples no 7º mês:

Taxa anual de 36% → Taxa mensal = 36% / 12 = 3% ao mês.

Juros acumulados em 7 meses = R$ 36.000,00 × 3% × 7 = R$ 36.000,00 × 0,21 = R$ 7.560,00.

Montante no 7º mês = R$ 36.000,00 + R$ 7.560,00 = R$ 43.560,00.

2. Cálculo dos juros adicionais no 8º mês:

Taxa de 6% a.t. para 30 dias (1 mês) → Taxa proporcional = 6% / 3 = 2% ao mês.

Juros do 8º mês = R$ 43.560,00 × 2% = R$ 871,20.

Montante final no 8º mês = R$ 43.560,00 + R$ 871,20 = R$ 44.431,20.

Portanto, a alternativa correta é B) R$ 44.431,20, conforme indicado no gabarito.