Questões Sobre Juros simples - Matemática - concurso
Questão 51
Certas operações podem ocorrer por um período de apenas alguns dias, tornando conveniente utilizar a taxa diária e obtendo os juros segundo a convenção do ano civil ou do ano comercial. Então, se um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado por 5 dias à taxa de juros simples de 9,3% ao mês, em um mês de 31 dias, o módulo da diferença entre os valores dos juros comerciais e dos juros exatos é
- A)R$ 7,50
- B)R$ 15,00
- C)R$ 22,50
- D)R$ 30,00
- E)R$ 37,50
A alternativa correta é A)
Certas operações financeiras de curto prazo exigem o cálculo de juros simples considerando diferentes convenções: o ano civil (exato) ou o ano comercial. No caso apresentado, um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado por 5 dias a uma taxa de juros simples de 9,3% ao mês, em um mês de 31 dias. O objetivo é determinar o módulo da diferença entre os juros comerciais e os juros exatos.
Para resolver esse problema, primeiro calculamos os juros comerciais e os juros exatos separadamente:
- Juros comerciais: Considera-se que o ano tem 360 dias e o mês tem 30 dias, independentemente do número real de dias no mês. A taxa diária é calculada dividindo a taxa mensal por 30.
- Juros exatos: Leva-se em conta o número real de dias no mês (31 dias, no caso). A taxa diária é obtida dividindo a taxa mensal por 31.
Os cálculos são os seguintes:
- Juros comerciais: (9,3% / 30) * 5 dias * R$ 15.000,00 = R$ 232,50
- Juros exatos: (9,3% / 31) * 5 dias * R$ 15.000,00 = R$ 225,00
A diferença entre os juros comerciais e os juros exatos é R$ 232,50 - R$ 225,00 = R$ 7,50. Portanto, o módulo dessa diferença é R$ 7,50, o que corresponde à alternativa A).
Conclui-se que, para operações de curto prazo, a escolha da convenção (comercial ou exata) pode gerar diferenças significativas nos valores dos juros, mesmo em períodos tão curtos quanto 5 dias.
Questão 52
Os juros simples produzidos por um capital de R$ 4.600,00, aplicado a uma taxa mensal de 1,2%, ao final de 5 meses serão de
- A)R$ 27,60
- B)R$ 55,20
- C)R$ 230,00
- D)R$ 276,00
- E)R$ 552,00
A alternativa correta é D)
Os juros simples produzidos por um capital de R$ 4.600,00, aplicado a uma taxa mensal de 1,2%, ao final de 5 meses serão de:
- A) R$ 27,60
- B) R$ 55,20
- C) R$ 230,00
- D) R$ 276,00
- E) R$ 552,00
O gabarito correto é D) R$ 276,00.
Questão 53
Um capital que, empregado a juros simples de 2% ao mês, rende R$ 300,00 em 3 meses é de
- A)R$ 3.000,00
- B)R$ 5.000,00
- C)R$ 8.000,00
- D)R$ 10.000,00
- E)R$ 12.000,00
A alternativa correta é B)
Um capital que, empregado a juros simples de 2% ao mês, rende R$ 300,00 em 3 meses é de:
- A) R$ 3.000,00
- B) R$ 5.000,00
- C) R$ 8.000,00
- D) R$ 10.000,00
- E) R$ 12.000,00
O gabarito correto é B) R$ 5.000,00.
Questão 54
Uma pessoa aplica, na data de hoje, os seguintes capitais:
I. R$ 8.000,00 a uma taxa de juros simples, durante 18 meses.
II. R$ 10.000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao semestre, durante um ano.
O valor do montante verificado no item II supera em R$ 865,00 o valor do montante verificado no item I. A taxa de juros simples anual referente ao item I é igual a
- A)21%.
- B)15%.
- C)18%.
- D)27%.
- E)24%.
A alternativa correta é C)
Para resolver o problema, vamos analisar os dois investimentos separadamente e depois comparar seus montantes conforme as condições dadas.
Item I: Juros Simples
Capital aplicado (C1) = R$ 8.000,00
Período (t) = 18 meses = 1,5 anos
Taxa de juros simples anual = i (a ser determinada)
Montante (M1) = C1 × (1 + i × t)
M1 = 8.000 × (1 + i × 1,5)
Item II: Juros Compostos
Capital aplicado (C2) = R$ 10.000,00
Taxa de juros compostos = 5% ao semestre (0,05)
Período = 1 ano = 2 semestres
Montante (M2) = C2 × (1 + taxa)períodos
M2 = 10.000 × (1 + 0,05)2
M2 = 10.000 × 1,1025 = R$ 11.025,00
Relação entre os montantes:
Segundo o enunciado, M2 = M1 + 865
11.025 = M1 + 865
M1 = 11.025 - 865 = R$ 10.160,00
Cálculo da taxa de juros simples (i):
10.160 = 8.000 × (1 + 1,5i)
1 + 1,5i = 10.160 / 8.000
1 + 1,5i = 1,27
1,5i = 0,27
i = 0,27 / 1,5 = 0,18 (18% ao ano)
Portanto, a taxa de juros simples anual referente ao item I é 18%, correspondente à alternativa C).
Questão 55
Um capital é aplicado durante 8 meses a uma taxa de ju- ros simples de 1,5% ao mês, resultando em um montante no valor de R$ 14.000,00 no final do período. Caso este mesmo capital tivesse sido aplicado, sob o mesmo regime de capitalização, durante 1 ano a uma taxa de 2% ao mês, o valor do montante, no final do ano, seria de
- A)R$ 15.000,00.
- B)R$ 15.500,00.
- C)R$ 16.000,00.
- D)R$ 17.360,00.
- E)R$ 18.000,00.
A alternativa correta é B)
Um capital é aplicado durante 8 meses a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês, resultando em um montante de R$ 14.000,00 no final do período. Para resolver o problema, primeiro encontramos o capital inicial (C) usando a fórmula do montante em juros simples:
M = C × (1 + i × t)
Onde:
M = R$ 14.000,00
i = 1,5% ao mês = 0,015
t = 8 meses
Substituindo os valores:
14.000 = C × (1 + 0,015 × 8)
14.000 = C × (1 + 0,12)
14.000 = C × 1,12
C = 14.000 / 1,12
C = 12.500,00
Agora, aplicamos o mesmo capital (R$ 12.500,00) durante 1 ano (12 meses) a uma taxa de 2% ao mês, novamente usando juros simples:
M = C × (1 + i × t)
M = 12.500 × (1 + 0,02 × 12)
M = 12.500 × (1 + 0,24)
M = 12.500 × 1,24
M = 15.500,00
Portanto, o montante final seria de R$ 15.500,00, correspondendo à alternativa B).
Questão 56
Aplica-se a quantia de R$ 8.800,00 durante o período de dois anos e meio, à taxa de juros simples de 0,6 % ao mês. Ao final desse período o montante será igual a
- A)R$ 10.384,00.
- B)R$ 10.274,00.
- C)R$ 10.284,00.
- D)R$ 10.374,00.
- E)R$ 10.484,00.
A alternativa correta é A)
Aplica-se a quantia de R$ 8.800,00 durante o período de dois anos e meio, à taxa de juros simples de 0,6 % ao mês. Ao final desse período o montante será igual a
- A) R$ 10.384,00.
- B) R$ 10.274,00.
- C) R$ 10.284,00.
- D) R$ 10.374,00.
- E) R$ 10.484,00.
O gabarito correto é A).
Questão 57
Um capital de R$ 5.000,00 aplicado à taxa de juros simples 7,5% a.a., obteve um rendimento de R$ 843,75. O tempo correspondente à aplicação foi de:
- A)2 anos e 2 meses
- B)1 ano e 11 meses
- C)2 anos e 1 mês
- D)1 ano e 5 meses
- E)2 anos e 3 meses
A alternativa correta é E)
O problema apresentado envolve o cálculo do tempo necessário para que um capital de R$ 5.000,00, aplicado à taxa de juros simples de 7,5% ao ano, gere um rendimento de R$ 843,75. Para resolver essa questão, é fundamental compreender a fórmula dos juros simples e como aplicá-la corretamente.
A fórmula dos juros simples é dada por:
J = C * i * t
Onde:
- J = juros (R$ 843,75)
- C = capital inicial (R$ 5.000,00)
- i = taxa de juros anual (7,5% ou 0,075)
- t = tempo em anos
Substituindo os valores na fórmula, temos:
843,75 = 5.000 * 0,075 * t
843,75 = 375 * t
t = 843,75 / 375
t = 2,25 anos
Para converter 2,25 anos em anos e meses, consideramos que 0,25 anos equivale a 3 meses (já que 0,25 * 12 = 3). Portanto, o tempo total é de 2 anos e 3 meses.
Analisando as alternativas:
- A) 2 anos e 2 meses - Incorreta
- B) 1 ano e 11 meses - Incorreta
- C) 2 anos e 1 mês - Incorreta
- D) 1 ano e 5 meses - Incorreta
- E) 2 anos e 3 meses - Correta
Assim, a alternativa correta é a E) 2 anos e 3 meses, conforme indicado no gabarito.
Questão 58
Uma TV de LCD é vendida nas seguintes condições:
a. preço à vista = R$ 3.000,00;
b. condições a prazo = 20% de entrada e R$ 2.800,00 em 60 dias.
A taxa de juros simples mensal cobrada na venda a prazo é, considerando duas casas decimais.
- A)7,14% a.m.
- B)8,01% a.m.
- C)8,33% a.m.
- D)9,46% a.m.
- E)16,67% a.m.
A alternativa correta é C)
Para calcular a taxa de juros simples mensal cobrada na venda a prazo da TV de LCD, seguimos os seguintes passos:
1. Valor à vista: R$ 3.000,00
2. Condições a prazo:
- Entrada de 20%: 0,20 × R$ 3.000,00 = R$ 600,00
- Valor restante a ser pago em 60 dias: R$ 2.800,00
3. Cálculo do valor financiado:
O valor financiado é a diferença entre o valor à vista e a entrada:
R$ 3.000,00 - R$ 600,00 = R$ 2.400,00
4. Juros cobrados:
O valor pago após 60 dias é R$ 2.800,00, então os juros são:
R$ 2.800,00 - R$ 2.400,00 = R$ 400,00
5. Cálculo da taxa de juros simples mensal:
Como o período é de 60 dias (2 meses), utilizamos a fórmula de juros simples:
J = C × i × t
Onde:
- J = R$ 400,00 (juros)
- C = R$ 2.400,00 (capital financiado)
- t = 2 meses
Substituindo os valores:
400 = 2400 × i × 2
400 = 4800 × i
i = 400 / 4800 ≈ 0,0833 (ou 8,33% ao mês)
Resposta correta: C) 8,33% a.m.
Questão 59
O valor atual de uma série de 4 prestações iguais, mensais e consecutivas de 2.500,00 cada uma, considerando uma taxa de 4% ao mês é, em reais, de
(Nota: efetue as operações com 4 casas decimais)
- A)8.967,33
- B)8.999,99
- C)9.076,95
- D)9.677,66
- E)10.111,33
A alternativa correta é C)
O valor atual de uma série de 4 prestações iguais, mensais e consecutivas de R$ 2.500,00 cada uma, considerando uma taxa de 4% ao mês, pode ser calculado utilizando o conceito de valor presente de uma anuidade. A fórmula para esse cálculo é:
VP = P * [(1 - (1 + i)^-n) / i]
Onde:
- VP = Valor Presente
- P = Valor da prestação (R$ 2.500,00)
- i = Taxa de juros mensal (4% ou 0,04)
- n = Número de prestações (4)
Substituindo os valores na fórmula:
VP = 2.500 * [(1 - (1 + 0,04)^-4) / 0,04]
VP = 2.500 * [(1 - (1,04)^-4) / 0,04]
VP = 2.500 * [(1 - 0,8548) / 0,04]
VP = 2.500 * [0,1452 / 0,04]
VP = 2.500 * 3,6300
VP = 9.075,00
Considerando as operações com 4 casas decimais, o valor mais próximo entre as alternativas é a opção C) 9.076,95, que é o gabarito correto.
Questão 60
Um aplicador vai obter de resgate em um título o valor de R$ 30.000,00. Sabendo-se que a operação rendeu juros simples de 5% ao mês, por um período de 6 meses, o valor original da aplicação foi, em reais, de
- A)21.066,67
- B)21.500,00
- C)22.222,66
- D)23.076,93
- E)23.599,99
A alternativa correta é D)
Para resolver o problema, utilizamos a fórmula dos juros simples:
J = C * i * t
Onde:
- J = Juros obtidos
- C = Capital inicial (valor original da aplicação)
- i = Taxa de juros mensal (5% ou 0,05)
- t = Tempo em meses (6 meses)
Sabemos que o montante resgatado (M) é a soma do capital inicial (C) e dos juros (J):
M = C + J
Substituindo J na fórmula:
M = C + (C * i * t)
M = C * (1 + i * t)
Dados do problema:
- M = R$ 30.000,00
- i = 0,05 ao mês
- t = 6 meses
Substituindo os valores na fórmula:
30.000 = C * (1 + 0,05 * 6)
30.000 = C * (1 + 0,30)
30.000 = C * 1,30
Isolando C:
C = 30.000 / 1,30
C ≈ 23.076,93
Portanto, o valor original da aplicação foi de R$ 23.076,93, correspondendo à alternativa D).