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Questões Sobre Juros simples - Matemática - concurso

Questão 51

Certas operações podem ocorrer por um período de apenas alguns dias, tornando conveniente utilizar a taxa diária e obtendo os juros segundo a convenção do ano civil ou do ano comercial. Então, se um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado por 5 dias à taxa de juros simples de 9,3% ao mês, em um mês de 31 dias, o módulo da diferença entre os valores dos juros comerciais e dos juros exatos é

  • A)R$ 7,50
  • B)R$ 15,00
  • C)R$ 22,50
  • D)R$ 30,00
  • E)R$ 37,50
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A alternativa correta é A)

Certas operações financeiras de curto prazo exigem o cálculo de juros simples considerando diferentes convenções: o ano civil (exato) ou o ano comercial. No caso apresentado, um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado por 5 dias a uma taxa de juros simples de 9,3% ao mês, em um mês de 31 dias. O objetivo é determinar o módulo da diferença entre os juros comerciais e os juros exatos.

Para resolver esse problema, primeiro calculamos os juros comerciais e os juros exatos separadamente:

  1. Juros comerciais: Considera-se que o ano tem 360 dias e o mês tem 30 dias, independentemente do número real de dias no mês. A taxa diária é calculada dividindo a taxa mensal por 30.
  2. Juros exatos: Leva-se em conta o número real de dias no mês (31 dias, no caso). A taxa diária é obtida dividindo a taxa mensal por 31.

Os cálculos são os seguintes:

  • Juros comerciais: (9,3% / 30) * 5 dias * R$ 15.000,00 = R$ 232,50
  • Juros exatos: (9,3% / 31) * 5 dias * R$ 15.000,00 = R$ 225,00

A diferença entre os juros comerciais e os juros exatos é R$ 232,50 - R$ 225,00 = R$ 7,50. Portanto, o módulo dessa diferença é R$ 7,50, o que corresponde à alternativa A).

Conclui-se que, para operações de curto prazo, a escolha da convenção (comercial ou exata) pode gerar diferenças significativas nos valores dos juros, mesmo em períodos tão curtos quanto 5 dias.

Questão 52

Os juros simples produzidos por um capital de R$ 4.600,00, aplicado a uma taxa mensal de 1,2%, ao final de 5 meses serão de

  • A)R$ 27,60
  • B)R$ 55,20
  • C)R$ 230,00
  • D)R$ 276,00
  • E)R$ 552,00
FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é D)

Os juros simples produzidos por um capital de R$ 4.600,00, aplicado a uma taxa mensal de 1,2%, ao final de 5 meses serão de:

  • A) R$ 27,60
  • B) R$ 55,20
  • C) R$ 230,00
  • D) R$ 276,00
  • E) R$ 552,00

O gabarito correto é D) R$ 276,00.

Questão 53

Um capital que, empregado a juros simples de 2% ao mês, rende R$ 300,00 em 3 meses é de

  • A)R$ 3.000,00
  • B)R$ 5.000,00
  • C)R$ 8.000,00
  • D)R$ 10.000,00
  • E)R$ 12.000,00
FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é B)

Um capital que, empregado a juros simples de 2% ao mês, rende R$ 300,00 em 3 meses é de:

  • A) R$ 3.000,00
  • B) R$ 5.000,00
  • C) R$ 8.000,00
  • D) R$ 10.000,00
  • E) R$ 12.000,00

O gabarito correto é B) R$ 5.000,00.

Questão 54

Uma pessoa aplica, na data de hoje, os seguintes capitais:

I. R$ 8.000,00 a uma taxa de juros simples, durante 18 meses.

II. R$ 10.000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao semestre, durante um ano.

O valor do montante verificado no item II supera em R$ 865,00 o valor do montante verificado no item I. A taxa de juros simples anual referente ao item I é igual a





  • A)21%.
  • B)15%.
  • C)18%.
  • D)27%.
  • E)24%.
FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é C)

Para resolver o problema, vamos analisar os dois investimentos separadamente e depois comparar seus montantes conforme as condições dadas.

Item I: Juros Simples

Capital aplicado (C1) = R$ 8.000,00

Período (t) = 18 meses = 1,5 anos

Taxa de juros simples anual = i (a ser determinada)

Montante (M1) = C1 × (1 + i × t)

M1 = 8.000 × (1 + i × 1,5)

Item II: Juros Compostos

Capital aplicado (C2) = R$ 10.000,00

Taxa de juros compostos = 5% ao semestre (0,05)

Período = 1 ano = 2 semestres

Montante (M2) = C2 × (1 + taxa)períodos

M2 = 10.000 × (1 + 0,05)2

M2 = 10.000 × 1,1025 = R$ 11.025,00

Relação entre os montantes:

Segundo o enunciado, M2 = M1 + 865

11.025 = M1 + 865

M1 = 11.025 - 865 = R$ 10.160,00

Cálculo da taxa de juros simples (i):

10.160 = 8.000 × (1 + 1,5i)

1 + 1,5i = 10.160 / 8.000

1 + 1,5i = 1,27

1,5i = 0,27

i = 0,27 / 1,5 = 0,18 (18% ao ano)

Portanto, a taxa de juros simples anual referente ao item I é 18%, correspondente à alternativa C).

Questão 55

Um capital é aplicado durante 8 meses a uma taxa de ju- ros simples de 1,5% ao mês, resultando em um montante no valor de R$ 14.000,00 no final do período. Caso este mesmo capital tivesse sido aplicado, sob o mesmo regime de capitalização, durante 1 ano a uma taxa de 2% ao mês, o valor do montante, no final do ano, seria de

  • A)R$ 15.000,00.
  • B)R$ 15.500,00.
  • C)R$ 16.000,00.
  • D)R$ 17.360,00.
  • E)R$ 18.000,00.
FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é B)

Um capital é aplicado durante 8 meses a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês, resultando em um montante de R$ 14.000,00 no final do período. Para resolver o problema, primeiro encontramos o capital inicial (C) usando a fórmula do montante em juros simples:

M = C × (1 + i × t)

Onde:
M = R$ 14.000,00
i = 1,5% ao mês = 0,015
t = 8 meses

Substituindo os valores:
14.000 = C × (1 + 0,015 × 8)
14.000 = C × (1 + 0,12)
14.000 = C × 1,12
C = 14.000 / 1,12
C = 12.500,00

Agora, aplicamos o mesmo capital (R$ 12.500,00) durante 1 ano (12 meses) a uma taxa de 2% ao mês, novamente usando juros simples:

M = C × (1 + i × t)
M = 12.500 × (1 + 0,02 × 12)
M = 12.500 × (1 + 0,24)
M = 12.500 × 1,24
M = 15.500,00

Portanto, o montante final seria de R$ 15.500,00, correspondendo à alternativa B).

Questão 56

Aplica-se a quantia de R$ 8.800,00 durante o período de dois anos e meio, à taxa de juros simples de 0,6 % ao mês. Ao final desse período o montante será igual a

  • A)R$ 10.384,00.
  • B)R$ 10.274,00.
  • C)R$ 10.284,00.
  • D)R$ 10.374,00.
  • E)R$ 10.484,00.
FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é A)

Aplica-se a quantia de R$ 8.800,00 durante o período de dois anos e meio, à taxa de juros simples de 0,6 % ao mês. Ao final desse período o montante será igual a

  • A) R$ 10.384,00.
  • B) R$ 10.274,00.
  • C) R$ 10.284,00.
  • D) R$ 10.374,00.
  • E) R$ 10.484,00.

O gabarito correto é A).

Questão 57

Um capital de R$ 5.000,00 aplicado à taxa de juros simples 7,5% a.a., obteve um rendimento de R$ 843,75. O tempo correspondente à aplicação foi de:

  • A)2 anos e 2 meses
  • B)1 ano e 11 meses
  • C)2 anos e 1 mês
  • D)1 ano e 5 meses
  • E)2 anos e 3 meses
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A alternativa correta é E)

O problema apresentado envolve o cálculo do tempo necessário para que um capital de R$ 5.000,00, aplicado à taxa de juros simples de 7,5% ao ano, gere um rendimento de R$ 843,75. Para resolver essa questão, é fundamental compreender a fórmula dos juros simples e como aplicá-la corretamente.

A fórmula dos juros simples é dada por:

J = C * i * t

Onde:

  • J = juros (R$ 843,75)
  • C = capital inicial (R$ 5.000,00)
  • i = taxa de juros anual (7,5% ou 0,075)
  • t = tempo em anos

Substituindo os valores na fórmula, temos:

843,75 = 5.000 * 0,075 * t

843,75 = 375 * t

t = 843,75 / 375

t = 2,25 anos

Para converter 2,25 anos em anos e meses, consideramos que 0,25 anos equivale a 3 meses (já que 0,25 * 12 = 3). Portanto, o tempo total é de 2 anos e 3 meses.

Analisando as alternativas:

  • A) 2 anos e 2 meses - Incorreta
  • B) 1 ano e 11 meses - Incorreta
  • C) 2 anos e 1 mês - Incorreta
  • D) 1 ano e 5 meses - Incorreta
  • E) 2 anos e 3 meses - Correta

Assim, a alternativa correta é a E) 2 anos e 3 meses, conforme indicado no gabarito.

Questão 58

Uma TV de LCD é vendida nas seguintes condições: 

a. preço à vista = R$ 3.000,00;

b. condições a prazo = 20% de entrada e R$ 2.800,00 em 60 dias. 

A taxa de juros simples mensal cobrada na venda a prazo é, considerando duas casas decimais.

  • A)7,14% a.m.
  • B)8,01% a.m.
  • C)8,33% a.m.
  • D)9,46% a.m.
  • E)16,67% a.m.
FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é C)

Para calcular a taxa de juros simples mensal cobrada na venda a prazo da TV de LCD, seguimos os seguintes passos:

1. Valor à vista: R$ 3.000,00

2. Condições a prazo:

  • Entrada de 20%: 0,20 × R$ 3.000,00 = R$ 600,00
  • Valor restante a ser pago em 60 dias: R$ 2.800,00

3. Cálculo do valor financiado:

O valor financiado é a diferença entre o valor à vista e a entrada:

R$ 3.000,00 - R$ 600,00 = R$ 2.400,00

4. Juros cobrados:

O valor pago após 60 dias é R$ 2.800,00, então os juros são:

R$ 2.800,00 - R$ 2.400,00 = R$ 400,00

5. Cálculo da taxa de juros simples mensal:

Como o período é de 60 dias (2 meses), utilizamos a fórmula de juros simples:

J = C × i × t

Onde:

  • J = R$ 400,00 (juros)
  • C = R$ 2.400,00 (capital financiado)
  • t = 2 meses

Substituindo os valores:

400 = 2400 × i × 2

400 = 4800 × i

i = 400 / 4800 ≈ 0,0833 (ou 8,33% ao mês)

Resposta correta: C) 8,33% a.m.

Questão 59

O valor atual de uma série de 4 prestações iguais, mensais e consecutivas de 2.500,00 cada uma, considerando uma taxa de 4% ao mês é, em reais, de

(Nota: efetue as operações com 4 casas decimais)

  • A)8.967,33
  • B)8.999,99
  • C)9.076,95
  • D)9.677,66
  • E)10.111,33
FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é C)

O valor atual de uma série de 4 prestações iguais, mensais e consecutivas de R$ 2.500,00 cada uma, considerando uma taxa de 4% ao mês, pode ser calculado utilizando o conceito de valor presente de uma anuidade. A fórmula para esse cálculo é:

VP = P * [(1 - (1 + i)^-n) / i]

Onde:

  • VP = Valor Presente
  • P = Valor da prestação (R$ 2.500,00)
  • i = Taxa de juros mensal (4% ou 0,04)
  • n = Número de prestações (4)

Substituindo os valores na fórmula:

VP = 2.500 * [(1 - (1 + 0,04)^-4) / 0,04]

VP = 2.500 * [(1 - (1,04)^-4) / 0,04]

VP = 2.500 * [(1 - 0,8548) / 0,04]

VP = 2.500 * [0,1452 / 0,04]

VP = 2.500 * 3,6300

VP = 9.075,00

Considerando as operações com 4 casas decimais, o valor mais próximo entre as alternativas é a opção C) 9.076,95, que é o gabarito correto.

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Questão 60

Um aplicador vai obter de resgate em um título o valor de R$ 30.000,00. Sabendo-se que a operação rendeu juros simples de 5% ao mês, por um período de 6 meses, o valor original da aplicação foi, em reais, de

  • A)21.066,67
  • B)21.500,00
  • C)22.222,66
  • D)23.076,93
  • E)23.599,99
FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é D)

Para resolver o problema, utilizamos a fórmula dos juros simples:

J = C * i * t

Onde:

  • J = Juros obtidos
  • C = Capital inicial (valor original da aplicação)
  • i = Taxa de juros mensal (5% ou 0,05)
  • t = Tempo em meses (6 meses)

Sabemos que o montante resgatado (M) é a soma do capital inicial (C) e dos juros (J):

M = C + J

Substituindo J na fórmula:

M = C + (C * i * t)

M = C * (1 + i * t)

Dados do problema:

  • M = R$ 30.000,00
  • i = 0,05 ao mês
  • t = 6 meses

Substituindo os valores na fórmula:

30.000 = C * (1 + 0,05 * 6)

30.000 = C * (1 + 0,30)

30.000 = C * 1,30

Isolando C:

C = 30.000 / 1,30

C ≈ 23.076,93

Portanto, o valor original da aplicação foi de R$ 23.076,93, correspondendo à alternativa D).

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