Questões Sobre Juros simples - Matemática - concurso

José dispõe de R$ 10.000 para aplicar durante seis meses e recebeu três propostas de investimento. Para determinar qual é a melhor alternativa, é necessário calcular o retorno de cada uma delas.

Proposta I (Juros Simples de 2% ao mês):
O cálculo dos juros simples é dado pela fórmula: J = C × i × t, onde:
J = juros, C = capital inicial (R$ 10.000), i = taxa (2% ou 0,02), t = tempo (6 meses).
Aplicando os valores: J = 10.000 × 0,02 × 6 = R$ 1.200.
Portanto, o montante final será: 10.000 + 1.200 = R$ 11.200.

Proposta II (Juros Compostos de 1% ao mês):
O cálculo dos juros compostos é dado pela fórmula: M = C × (1 + i)^t, onde:
M = montante final, C = capital inicial (R$ 10.000), i = taxa (1% ou 0,01), t = tempo (6 meses).
Aplicando os valores: M = 10.000 × (1 + 0,01)⁶ ≈ 10.000 × 1,06152 ≈ R$ 10.615,20.

Proposta III (Resgate de R$ 12.000 após seis meses):
Neste caso, o montante final é fixo: R$ 12.000, independentemente da taxa de juros.

Comparando os resultados:
- Proposta I: R$ 11.200
- Proposta II: R$ 10.615,20
- Proposta III: R$ 12.000

Portanto, a Proposta III oferece o maior retorno financeiro, sendo a melhor alternativa de investimento para José. A alternativa correta é D).

Um capital de R$ 5.000 foi aplicado à taxa de 1% ao mês, por dois meses e, além disso, foi corrigido, no final, pela inflação acumulada de 2%. O montante final a ser retirado, desconsiderados os centavos, será de:

• A) R$ 5.202.
• B) R$ 5.010.
• C) R$ 5.250.
• D) R$ 5.100.
• E) R$ 5.101.

O gabarito correto é A) R$ 5.202.

A taxa de juros simples de 0,05% ao dia equivale à taxa semestral de:

• A) 15,00%.
• B) 1,50%.
• C) 18,00%.
• D) 9,00%.
• E) 12,00%.

O gabarito correto é D) 9,00%.

Para chegar a essa resposta, basta multiplicar a taxa diária pelo número de dias em um semestre (aproximadamente 180 dias):

0,05% ao dia × 180 dias = 9,00% ao semestre.

O cálculo do prazo médio em aplicações de juros simples é um conceito importante na matemática financeira. Para resolver esse problema, devemos considerar a relação entre os capitais aplicados e seus respectivos prazos.

Dados do problema:

• Capital 1 (C₁) = R$ 50.000 aplicado por 12 meses (t₁)
• Capital 2 (C₂) = R$ 100.000 aplicado por 6 meses (t₂)

Fórmula do prazo médio (tₘ):

tₘ = (C₁ × t₁ + C₂ × t₂) / (C₁ + C₂)

Substituindo os valores:

tₘ = (50.000 × 12 + 100.000 × 6) / (50.000 + 100.000)

tₘ = (600.000 + 600.000) / 150.000

tₘ = 1.200.000 / 150.000

tₘ = 8 meses

Portanto, o prazo médio da aplicação conjunta é de 8 meses, o que corresponde à alternativa B).

Um capital é aplicado durante 120 dias, a uma taxa de juros simples ordinário de 15% ao ano, produzindo um montante de R$ 8.400,00.

Nessas condições, o capital aplicado, desprezando os centavos, é:

• A) R$ 6.500,00.
• B) R$ 7.850,00.
• C) R$ 8.017,00.
• D) R$ 8.820,00.
• E) R$ 8.000,00.

O gabarito correto é E.

Um título com valor de R$ 5.000,00, com 1 mês para seu vencimento, é descontado no regime de juros simples a uma taxa de desconto "por fora" de 3% ao mês.

O valor presente do título é igual a:

• A) R$ 5.500,00.
• B) R$ 5.150,00.
• C) R$ 4.997,00.
• D) R$ 4.850,00.
• E) R$ 4.500,00.

O gabarito correto é D) R$ 4.850,00.

Para resolver o problema, vamos calcular o montante inicial passo a passo, considerando as duas etapas de aplicação com juros simples.

Primeira etapa: O capital inicial (C) é aplicado a 5% ao mês durante 2 meses.

Juros da primeira etapa: J1 = C × 0,05 × 2 = 0,10C

Montante após a primeira etapa: M1 = C + J1 = C + 0,10C = 1,10C

Segunda etapa: O montante M1 é reaplicado a 10% ao mês durante 2 meses.

Juros da segunda etapa: J2 = M1 × 0,10 × 2 = 1,10C × 0,20 = 0,22C

Montante final: M2 = M1 + J2 = 1,10C + 0,22C = 1,32C

Sabemos que o montante final é R$ 13.200,00, então:

1,32C = 13.200

C = 13.200 / 1,32

C = 10.000

Portanto, o valor do montante inicial era de R$ 10.000,00.

O gabarito correto é a alternativa E) R$ 10.000,00.

O valor a ser pago por um empréstimo de R$ 4.500,00, a uma taxa de juros simples de 0,5% ao dia, ao final de 78 dias, pode ser calculado utilizando a fórmula de juros simples:

Fórmula: J = P * i * t

Onde:

• J = Juros
• P = Principal (valor inicial) = R$ 4.500,00
• i = Taxa de juros diária = 0,5% = 0,005
• t = Tempo em dias = 78

Substituindo os valores na fórmula:

J = 4.500 * 0,005 * 78

J = 4.500 * 0,39

J = R$ 1.755,00

O montante total a ser pago é a soma do principal e dos juros:

M = P + J

M = 4.500 + 1.755

M = R$ 6.255,00

Portanto, a alternativa correta é:

A) R$ 6.255,00.

O problema apresentado envolve o cálculo de juros simples para diferentes aplicações financeiras, com o objetivo de determinar a taxa mensal necessária para a parte restante do capital, de modo a alcançar um juro anual específico. Vamos resolver passo a passo.

Dados iniciais:

• Capital total disponível: R$ 20.000,00
• Aplicação 1: R$ 5.000,00 a 2,5% ao mês
• Aplicação 2: R$ 7.000,00 a 1,8% ao mês
• Juro total desejado em 1 ano: R$ 4.932,00

Primeiro, calculamos o valor restante a ser aplicado:

Restante = R$ 20.000,00 - R$ 5.000,00 - R$ 7.000,00 = R$ 8.000,00

Calculamos os juros anuais das duas primeiras aplicações:

J1 = R$ 5.000,00 × 2,5% × 12 = R$ 1.500,00

J2 = R$ 7.000,00 × 1,8% × 12 = R$ 1.512,00

Juros já obtidos: R$ 1.500,00 + R$ 1.512,00 = R$ 3.012,00

Juro necessário da terceira aplicação: R$ 4.932,00 - R$ 3.012,00 = R$ 1.920,00

Calculamos a taxa mensal (i) para a terceira aplicação:

J3 = R$ 8.000,00 × i × 12 = R$ 1.920,00

i = R$ 1.920,00 / (R$ 8.000,00 × 12) = 0,02 ou 2% ao mês

Portanto, a alternativa correta é A) 2%, conforme indicado no gabarito.

João deseja tomar R$ 600,00 emprestados e ofereceu a um credor devolver essa quantia com mais 3% de juros ao final de um mês da data de empréstimo. O credor aceitou essa oferta, com a condição de que João, na hora do empréstimo, desembolsasse R$ 10,00 para pagamento de fotocópias de alguns documentos. Para João, dos números abaixo, o que mais se aproxima da taxa efetiva de juros dessa transação é:

• A)3,42%
• B)3,76%
• C)4,20%
• D)4,51%
• E)4,74%

O gabarito correto é E) 4,74%.