Questões Sobre Juros simples - Matemática - concurso

Romualdo recebeu uma indenização trabalhista no valor de R$ 15.000,00. Desse total, ele retirou 20% para pagar os honorários de seu advogado, o que equivale a:

20% de R$ 15.000,00 = 0,20 × 15.000 = R$ 3.000,00

Portanto, o valor restante para investir foi:

R$ 15.000,00 - R$ 3.000,00 = R$ 12.000,00

Esse valor de R$ 12.000,00 foi aplicado em um investimento a juros simples, com uma taxa anual de 18,75%. O objetivo é descobrir em quantos meses Romualdo poderá resgatar R$ 15.000,00 dessa aplicação.

Primeiro, calculamos o valor dos juros necessários para que o montante atinja R$ 15.000,00:

Juros = Montante desejado - Capital investido
Juros = R$ 15.000,00 - R$ 12.000,00 = R$ 3.000,00

A fórmula para juros simples é:

J = C × i × t

Onde:
J = Juros (R$ 3.000,00)
C = Capital investido (R$ 12.000,00)
i = taxa de juros anual (18,75% ou 0,1875)
t = tempo em anos

Substituindo os valores na fórmula:

3.000 = 12.000 × 0,1875 × t
3.000 = 2.250 × t
t = 3.000 / 2.250
t ≈ 1,333... anos

Para converter anos em meses, multiplicamos por 12:

1,333... × 12 ≈ 16 meses

Portanto, Romualdo deverá esperar 16 meses para resgatar R$ 15.000,00 da aplicação. A alternativa correta é:

• A) 16

O cálculo do valor presente de uma série de anuidades é essencial para determinar o preço justo de um financiamento. No caso apresentado, temos uma série de 10 pagamentos anuais de R$1 milhão cada, com uma taxa de juros mensal de 1,25%. Para encontrar o valor presente, é necessário converter a taxa mensal para uma taxa anual equivalente, utilizando a fórmula de juros compostos:

Taxa anual = (1 + 0,0125)¹² - 1 ≈ 16,08% ao ano.

Com essa taxa, podemos calcular o valor presente (VP) da série de anuidades usando a fórmula:

VP = PMT × [1 - (1 + i)^-n] / i

Onde PMT é o valor da anuidade (R$1 milhão), i é a taxa anual (16,08% ou 0,1608) e n é o número de períodos (10 anos). Substituindo os valores:

VP = 1.000.000 × [1 - (1 + 0,1608)^-10] / 0,1608 ≈ 1.000.000 × 4,833 ≈ R$4.833.000.

No entanto, o enunciado menciona um financiamento amortizado por essas anuidades, o que sugere que o valor presente calculado representa o preço justo à vista. Como o resultado é significativamente maior que R$1,1 milhão, a alternativa correta é:

A) maior que R$1,1 milhão.

Portanto, o gabarito correto é a letra A, pois o valor presente da série de pagamentos supera R$1,1 milhão devido ao efeito dos juros compostos ao longo do tempo.

Um indivíduo fez uma aplicação com taxa pré-fixada de 2,25% ao mês. Entretanto, passados 20 dias, precisou fazer o resgate. Suponha que seja possível escolher entre os regimes de capitalização simples ou composto para realizar o resgate desse montante. Pode-se afirmar que o montante obtido:

• A) pelo regime simples será igual ao capital inicial (não haverá juros simples).
• B) pelo regime composto será igual ao capital inicial (não haverá juros compostos).
• C) pelo regime composto será maior.
• D) pelo regime simples será maior.
• E) será o mesmo, considerando os dois regimes de capitalização.

O gabarito correto é D, pois no regime de capitalização simples, os juros são calculados linearmente sobre o capital inicial, enquanto no regime composto, os juros são calculados sobre o montante acumulado. Como o período de resgate foi de apenas 20 dias (menos de um mês), os juros simples serão maiores do que os juros compostos nesse curto intervalo, resultando em um montante maior no regime simples.

Um computador é vendido à vista por R$ 1.500,00, ou em 12 parcelas iguais de R$ 140,00. A taxa de juro simples mensal embutida no valor de cada prestação da compra a prazo é de:

• A) 12%
• B) 11%
• C) 10%
• D) 9%
• E) 8%

O gabarito correto é A) 12%.

O problema apresentado envolve o cálculo da taxa mensal de juros simples aplicada a um capital inicial de R$ 20.000,00, que resultou em um montante de R$ 25.600,00 após um período de 1 ano e 8 meses. Para resolver essa questão, é necessário utilizar a fórmula dos juros simples:

M = C × (1 + i × t)

Onde:

• M é o montante final (R$ 25.600,00)
• C é o capital inicial (R$ 20.000,00)
• i é a taxa de juros mensal (que queremos encontrar)
• t é o tempo em meses (1 ano e 8 meses = 20 meses)

Substituindo os valores na fórmula, temos:

25.600 = 20.000 × (1 + i × 20)

Simplificando a equação:

25.600 ÷ 20.000 = 1 + 20i

1,28 = 1 + 20i

1,28 - 1 = 20i

0,28 = 20i

i = 0,28 ÷ 20

i = 0,014 ou 1,4% ao mês

Portanto, a alternativa correta é B) 1,4%, conforme indicado no gabarito.

Para resolver o problema apresentado, é necessário aplicar a fórmula de juros simples, que relaciona o capital inicial, a taxa de juros e o período de tempo. O enunciado afirma que, após 25 meses, os juros obtidos equivalem a 4/5 do valor do capital aplicado. O objetivo é encontrar a taxa mensal de juros correspondente entre as alternativas fornecidas.

A fórmula dos juros simples é dada por:

J = C * i * t

Onde:

• J = juros
• C = capital inicial
• i = taxa de juros mensal (em decimal)
• t = tempo em meses

De acordo com o problema, os juros (J) são iguais a 4/5 do capital (C), ou seja:

J = (4/5) * C

Substituindo os valores na fórmula dos juros simples:

(4/5) * C = C * i * 25

Simplificando a equação, dividimos ambos os lados por C (considerando que C ≠ 0):

4/5 = 25i

Isolando a taxa i:

i = (4/5) / 25

i = (4/5) * (1/25)

i = 4/125

Convertendo para porcentagem:

i = (4/125) * 100 ≈ 3,2%

Portanto, a taxa mensal de juros necessária para que o capital produza juros equivalentes a 4/5 de seu valor em 25 meses é de 3,2%, correspondente à alternativa C).

O cálculo do montante em uma aplicação a juros simples é um conceito fundamental da matemática financeira. Neste caso, temos um capital inicial de R$ 5.000,00 submetido a uma taxa mensal de 3% durante um período de 1 ano e 3 meses (ou 15 meses).

Para resolver esse problema, utilizamos a fórmula dos juros simples:

J = C × i × t

Onde:

• J = juros
• C = capital inicial (R$ 5.000,00)
• i = taxa de juros (3% ao mês = 0,03)
• t = tempo (15 meses)

Calculando os juros:

J = 5.000 × 0,03 × 15 = R$ 2.250,00

O montante (M) é a soma do capital inicial com os juros:

M = C + J = 5.000 + 2.250 = R$ 7.250,00

Portanto, a alternativa correta é:

B) R$ 7.250,00

Este resultado demonstra como os juros simples são calculados de forma linear, sem capitalização, diferentemente dos juros compostos. O montante final corresponde exatamente ao valor da alternativa B, confirmando que esta é a resposta correta.

Um televisor é vendido em uma loja com duas opções de pagamento distintas. A primeira oferece o valor total à vista, sem desconto, no valor de R$ 5.000,00. Já a segunda opção permite que o comprador pague uma entrada de R$ 1.000,00 e um valor futuro de R$ 4.500,00 após um mês. O objetivo deste ensaio é calcular a taxa de juros mensal embutida na segunda opção e identificar a alternativa correta.

Para determinar a taxa de juros cobrada, é necessário comparar o valor financiado com o valor pago no futuro. Na segunda opção, após a entrada de R$ 1.000,00, o saldo a ser financiado é de R$ 4.000,00 (já que o preço total é R$ 5.000,00). No entanto, após um mês, o comprador paga R$ 4.500,00. Isso significa que, sobre os R$ 4.000,00, incide um acréscimo de R$ 500,00 em um mês.

Para calcular a taxa de juros mensal, utilizamos a fórmula básica de juros simples:

Juros = (Valor Futuro - Valor Presente) / Valor Presente

Aplicando os valores, temos:

Juros = (4.500 - 4.000) / 4.000 = 500 / 4.000 = 0,125 ou 12,5%

Portanto, a taxa de juros mensal cobrada pela loja é de 12,5%, o que corresponde à alternativa E).

É importante destacar que essa análise considera apenas o período de um mês e não leva em conta outros possíveis encargos ou taxas adicionais. O cálculo confirma que o gabarito correto é, de fato, a letra E).

Análise do Cenário Financeiro: Correspondentes Bancários e Juros Simples

O texto apresentado descreve a parceria entre o Banco do Brasil e estabelecimentos comerciais, que atuam como correspondentes bancários. Esses estabelecimentos realizam transações financeiras, como pagamentos de títulos e saques, recebendo R$ 0,18 por cada operação. Conforme o relato de Pedro de Medeiros, sócio do supermercado Comercial do Paraná, foram realizadas mais de 4.000 transações apenas no mês de maio de 2007.

Considerando o valor recebido por transação (R$ 0,18) e o número de operações (4.000), o total obtido no mês seria:

4.000 transações × R$ 0,18 = R$ 720,00

Se esse valor fosse aplicado a uma taxa de juros simples de 10% ao mês durante 12 meses, o cálculo do montante seria:

Juros = Capital × Taxa × Tempo
Juros = R$ 720,00 × 0,10 × 12 = R$ 864,00

Montante = Capital + Juros
Montante = R$ 720,00 + R$ 864,00 = R$ 1.584,00

Portanto, o montante final seria de R$ 1.584,00, que é superior a R$ 1.500,00. Dessa forma, a afirmação apresentada está correta (C).

Em cada um dos itens subseqüentes, é apresentada uma situação hipotética a respeito de matemática financeira, seguida de uma assertiva a ser julgada.

O capital de R$ 20.000,00 pode ser aplicado à taxa de 72% por um período de 3 anos ou à taxa de juros compostos de 20% ao ano, também por 3 anos. Nesse caso, para o investidor, a primeira forma de aplicação é financeiramente mais vantajosa que a segunda.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é E).