Um investidor aplicou R$ 20.000,00, por doze meses, em uma instituição financeira que pratica a taxa nominal anual de juros de 24%. Nessa situação, sabendo que a capitalização foi mensal e no sistema de juros compostos, e considerando 1,2682 como valor aproximado para 1,0212 , julgue o item subsequente.O capital renderia o mesmo montante, no mesmo período, se fosse aplicado a uma taxa de juros simples mensais inferior a 2,2%.

O problema apresentado envolve uma aplicação financeira de R$ 20.000,00 por doze meses, com uma taxa nominal anual de 24% e capitalização mensal no regime de juros compostos. O objetivo é comparar o montante gerado por essa aplicação com o montante que seria obtido se o capital fosse aplicado sob uma taxa de juros simples mensal inferior a 2,2%.

Primeiramente, é necessário calcular o montante no regime de juros compostos. A taxa nominal anual de 24% com capitalização mensal implica uma taxa efetiva mensal de 2% (24% ÷ 12 meses). Utilizando a fórmula dos juros compostos:

M = C × (1 + i)ⁿ

Onde:

• M = Montante
• C = Capital inicial (R$ 20.000,00)
• i = Taxa de juros mensal (2% ou 0,02)
• n = Número de períodos (12 meses)

Substituindo os valores:

M = 20.000 × (1 + 0,02)¹²

M = 20.000 × 1,2682 ≈ R$ 25.364,00

Agora, para verificar se o mesmo montante seria obtido com uma taxa de juros simples mensal inferior a 2,2%, utilizamos a fórmula dos juros simples:

M = C × (1 + i × n)

Queremos descobrir se existe uma taxa i < 2,2% (ou 0,022) que resulte em M = R$ 25.364,00. Substituindo os valores:

25.364 = 20.000 × (1 + i × 12)

1,2682 = 1 + 12i

12i = 0,2682

i ≈ 0,02235 ou 2,235%

O cálculo mostra que a taxa de juros simples necessária para atingir o mesmo montante é de aproximadamente 2,235%, que é superior a 2,2%. Portanto, a afirmação de que o capital renderia o mesmo montante com uma taxa de juros simples mensal inferior a 2,2% está incorreta.

Conclui-se que o gabarito correto é E) ERRADO, pois a taxa de juros simples requerida para igualar o montante é maior que 2,2%.