Um investidor aplicou R$ 5.000,00, por 10 meses, em umainstituição financeira que lhe pagou juros compostos mensais de2,5%. Considerando essa situação e supondo 1,28 como valoraproximado de 1,02510, julgue os itens seguintes. Suponha que o referido capital, aplicado pelos mesmos 10 meses em outra instituição financeira que lhe pagou juros simples mensais, tenha obtido o mesmo rendimento ao final desse período. Nessas condições, é correto afirmar que a taxa de juros simples foi inferior a 2,9% ao mês.
Um investidor aplicou R$ 5.000,00, por 10 meses, em uma
instituição financeira que lhe pagou juros compostos mensais de
2,5%. Considerando essa situação e supondo 1,28 como valor
aproximado de 1,02510, julgue os itens seguintes.
Suponha que o referido capital, aplicado pelos mesmos 10 meses em outra instituição financeira que lhe pagou juros simples mensais, tenha obtido o mesmo rendimento ao final desse período. Nessas condições, é correto afirmar que a taxa de juros simples foi inferior a 2,9% ao mês.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é C)
No cenário apresentado, um investidor aplicou R$ 5.000,00 por 10 meses em duas instituições financeiras diferentes: uma que ofereceu juros compostos mensais de 2,5% e outra que proporcionou juros simples, mas com o mesmo rendimento final. O objetivo é verificar se a taxa de juros simples mensal foi inferior a 2,9%.
Primeiramente, calculamos o montante obtido com os juros compostos. Utilizando a fórmula dos juros compostos:
M = C × (1 + i)n
Onde:
- M = Montante final
- C = Capital inicial (R$ 5.000,00)
- i = Taxa de juros mensal (2,5% ou 0,025)
- n = Período em meses (10)
Substituindo os valores:
M = 5.000 × (1,025)10
Segundo o enunciado, (1,025)10 ≈ 1,28. Portanto:
M = 5.000 × 1,28 = R$ 6.400,00
Assim, o rendimento total (juros) foi de:
J = M - C = 6.400 - 5.000 = R$ 1.400,00
Agora, para determinar a taxa de juros simples (is) que proporciona o mesmo rendimento (R$ 1.400,00) no mesmo período (10 meses), utilizamos a fórmula dos juros simples:
J = C × is × n
Substituindo os valores conhecidos:
1.400 = 5.000 × is × 10
Simplificando:
is = 1.400 / (5.000 × 10) = 1.400 / 50.000 = 0,028 ou 2,8% ao mês
Como 2,8% é inferior a 2,9%, a afirmação está correta. Portanto, o gabarito C) CERTO é válido.
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