Um investidor deseja depositar uma determinada quantia em um banco para ter o direito de retirar R$ 10.000,00 no prazo de um ano e mais R$ 10.000,00 no prazo de quatro anos. Sabendo-se que o banco remunera seus depósitos com uma taxa de juros simples de 6,25% ao trimestre, o menor valor presente a ser depositado por esse investidor é:

O problema apresentado envolve o cálculo do valor presente necessário para que um investidor possa retirar R$ 10.000,00 em um ano e mais R$ 10.000,00 em quatro anos, considerando uma taxa de juros simples de 6,25% ao trimestre. Para resolver essa questão, é fundamental compreender os conceitos de juros simples e valor presente.

Primeiramente, é importante destacar que, no regime de juros simples, os rendimentos são calculados apenas sobre o capital inicial, sem considerar a capitalização dos juros ao longo do tempo. A fórmula básica para calcular o montante (M) em juros simples é:

M = C × (1 + i × n)

Onde:

• C é o capital inicial (valor presente).
• i é a taxa de juros por período.
• n é o número de períodos.

No caso em questão, a taxa de juros é de 6,25% ao trimestre, e os prazos são de um ano (4 trimestres) e quatro anos (16 trimestres). O objetivo é encontrar o menor valor presente que permita os dois saques futuros.

Para o primeiro saque de R$ 10.000,00 em um ano (4 trimestres), o valor presente (C₁) pode ser calculado da seguinte forma:

10.000 = C₁ × (1 + 0,0625 × 4)

Resolvendo para C₁:

C₁ = 10.000 / (1 + 0,25) = 10.000 / 1,25 = 8.000,00

Para o segundo saque de R$ 10.000,00 em quatro anos (16 trimestres), o valor presente (C₂) é calculado de maneira similar:

10.000 = C₂ × (1 + 0,0625 × 16)

Resolvendo para C₂:

C₂ = 10.000 / (1 + 1,00) = 10.000 / 2,00 = 5.000,00

O valor presente total a ser depositado pelo investidor é a soma dos valores presentes de cada saque:

C = C₁ + C₂ = 8.000,00 + 5.000,00 = 13.000,00

Portanto, o menor valor presente a ser depositado é R$ 13.000,00, correspondente à alternativa C.

Essa solução demonstra a aplicação dos conceitos de juros simples e valor presente, garantindo que o investidor tenha os recursos necessários para realizar os saques nos prazos estipulados.