Uma pessoa aplica, na data de hoje, os seguintes capitais: I. R$ 8.000,00 a uma taxa de juros simples, durante 18 meses. II. R$ 10.000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao semestre, durante um ano. O valor do montante verificado no item II supera em R$ 865,00 o valor do montante verificado no item I. A taxa de juros simples anual referente ao item I é igual a
Uma pessoa aplica, na data de hoje, os seguintes capitais:
I. R$ 8.000,00 a uma taxa de juros simples, durante 18 meses.
II. R$ 10.000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao semestre, durante um ano.
O valor do montante verificado no item II supera em R$ 865,00 o valor do montante verificado no item I. A taxa de juros simples anual referente ao item I é igual a
- A)21%.
- B)15%.
- C)18%.
- D)27%.
- E)24%.
Resposta:
A alternativa correta é C)
Para resolver o problema, vamos analisar os dois investimentos separadamente e depois comparar seus montantes conforme as condições dadas.
Item I: Juros Simples
Capital aplicado (C1) = R$ 8.000,00
Período (t) = 18 meses = 1,5 anos
Taxa de juros simples anual = i (a ser determinada)
Montante (M1) = C1 × (1 + i × t)
M1 = 8.000 × (1 + i × 1,5)
Item II: Juros Compostos
Capital aplicado (C2) = R$ 10.000,00
Taxa de juros compostos = 5% ao semestre (0,05)
Período = 1 ano = 2 semestres
Montante (M2) = C2 × (1 + taxa)períodos
M2 = 10.000 × (1 + 0,05)2
M2 = 10.000 × 1,1025 = R$ 11.025,00
Relação entre os montantes:
Segundo o enunciado, M2 = M1 + 865
11.025 = M1 + 865
M1 = 11.025 - 865 = R$ 10.160,00
Cálculo da taxa de juros simples (i):
10.160 = 8.000 × (1 + 1,5i)
1 + 1,5i = 10.160 / 8.000
1 + 1,5i = 1,27
1,5i = 0,27
i = 0,27 / 1,5 = 0,18 (18% ao ano)
Portanto, a taxa de juros simples anual referente ao item I é 18%, correspondente à alternativa C).
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