A área da superfície do poliedro convexo cujos vértices são os pontos centrais das faces de um cubo cuja medida da aresta é 2 m é igual a

Vamos calcular a área da superfície do poliedro convexo cujos vértices são os pontos centrais das faces de um cubo cuja medida da aresta é 2 m.

Para isso, vamos dividir o problema em etapas. Primeiramente, vamos calcular a área de cada face do cubo. Como a aresta do cubo tem 2 m, cada face é um quadrado de lado 2 m. Logo, a área de cada face é:

A = lado² = 2² = 4 m²

Como o cubo tem 6 faces, a área total do cubo é:

A_total = 6 * 4 = 24 m²

Agora, vamos calcular a área da superfície do poliedro convexo. Cada vértice do poliedro é o ponto central de uma face do cubo. Portanto, os vértices do poliedro também formam um cubo, mas com uma aresta menor.

Vamos calcular a aresta do poliedro. Como cada vértice do poliedro é o ponto central de uma face do cubo, a aresta do poliedro é a distância entre o centro de uma face do cubo e o centro de uma face adjacente do cubo.

Essa distância é igual à hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são as metades da aresta do cubo. Portanto, a aresta do poliedro é:

a = √(1² + 1²) = √2 m

Agora, podemos calcular a área da superfície do poliedro convexo. Cada face do poliedro é um quadrado de lado √2 m. Logo, a área de cada face é:

A = lado² = (√2)² = 2 m²

Como o poliedro tem 6 faces, a área total da superfície do poliedro é:

A_total = 6 * 2 = 12 m²

Finalmente, vamos calcular a área da superfície do poliedro convexo cujos vértices são os pontos centrais das faces de um cubo cuja medida da aresta é 2 m.

A área da superfície do poliedro convexo é igual a 4 vezes a área da superfície de um dos quadrados que o compõem. Portanto, a área da superfície do poliedro convexo é:

A = 4 * (√3/2)² * 2² = 4√3 m²

Portanto, a resposta correta é D) 4√3 m².