A molécula de Metano (CH4) tem a forma de um tetraedro regular de vértices ABCD. Sabendo que as coordenadas dos vértices são D = (0,0,1), C = (- √2/3,√6/3, – 1/3) e B = (2√2/3,0, – 1/3), as coordenadas do vértice A são:

Para encontrar as coordenadas do vértice A, podemos utilizar a propriedade de que a soma dos vetores que ligam o vértice A aos vértices B, C e D é igual ao vetor nulo. Ou seja:

AB + AC + AD = 0

onde AB, AC e AD são os vetores que ligam o vértice A aos vértices B, C e D, respectivamente.

Conhecendo as coordenadas dos vértices B, C e D, podemos encontrar as coordenadas dos vetores AB, AC e AD:

AB = B - A = (2√2/3, 0, -1/3) - (x, y, z) = (-2√2/3 + x, -y, 1/3 + z)

AC = C - A = (-√2/3, √6/3, -1/3) - (x, y, z) = (-√2/3 - x, √6/3 - y, -1/3 - z)

AD = D - A = (0, 0, 1) - (x, y, z) = (-x, -y, 1 - z)

Agora, podemos encontrar a soma dos vetores AB, AC e AD:

AB + AC + AD = (-2√2/3 + x, -y, 1/3 + z) + (-√2/3 - x, √6/3 - y, -1/3 - z) + (-x, -y, 1 - z)

= (-3√2/3, √6/3 - 2y, 1 - 3z/3)

Como a soma dos vetores é igual ao vetor nulo, podemos igualar cada coordenada à zero:

-3√2/3 = 0 → x = √2/3

√6/3 - 2y = 0 → y = -√6/3

1 - 3z/3 = 0 → z = 1/3

Portanto, as coordenadas do vértice A são A = (-√2/3, -√6/3, 1/3), que é a alternativa A).